1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.将参数方程(为参数)化为普通方程为()A.yx2B.yx2C.yx2(2x3)D.yx2(0y1)【解析】把式代入式得x2y，即xy20(2x3).【答案】C2.参数方程(为参数)表示的曲线是()A.直线B.圆C.线段D.射线【解析】由条件知xy1，又0cos2 1,0sin2 1，参数方程表示的曲线为线段.【答案】C3.参数方程(0t5)表示的曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】消去t，得x3y50.0t5，1y24.【答案】A4.参数方程(为参数)的普通方程为()A.y2x21B.x2y21C.y2x21(
2、|x|)D.x2y21(|x|)【解析】x221sin .y22sin ，y2x21.又xsincossin，即|x|.故应选C.【答案】C5.椭圆(为参数)的焦点坐标为() 【导学号：12990029】A.(2,0)，(2,0)B.(0，2)，(0,2)C.(0，4)，(0,4)D.(4,0)，(4,0)【解析】利用平方关系化为普通方程1，c216，c4，焦点在x轴上，焦点为(4,0)，(4,0)，故选D.【答案】D二、填空题6.参数方程(为参数)所表示的曲线的普通方程为_.【解析】ycos 21sin2 12x2，y2x21(1x1，1y1).【答案】y2x21(1x1，1y1)7.在平面
3、直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_.【解析】C1的普通方程为y2x(x0，y0)，C2的普通方程为x2y22.由得C1与C2的交点坐标为(1,1).【答案】(1,1)8.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_.【解析】直线l：消去参数t后得yxa.椭圆C：消去参数后得1.又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入yxa得a3.【答案】3三、解答题9.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的
4、公共点C的坐标.【解】直线l的参数方程为消去参数t后得直线的普通方程为2xy20，同理得曲线C的普通方程为y22x，联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2)，.10.已知曲线C：(为参数)，直线l：(cos sin )12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值.【解】(1)依题意可得直线l的直角坐标方程为xy120，曲线C的普通方程为1.(2)设P(3 cos ，sin )，则点P到直线l的距离d，故当cos1时，dmin3.能力提升1.已知过曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，
5、则点P的坐标是()A.(3,4)B.C.(3，4)D.【解析】设|OP|t，则P点坐标为，代入方程1，解得t，所以P点坐标为.【答案】D2.直线l：(t为参数)与圆(为参数)相切，则直线的倾斜角为()A.或B.或C.或D.或【解析】直线l的参数方程为直线l的普通方程为yxtan .圆的参数方程为圆的普通方程为(x4)2y24.由题意得圆心(4,0)到直线yxtan 的距离为2，即2.所以tan ，所以直线的倾斜角或.【答案】A3.在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_. 【导学号：12990030】【解析】曲线C1的普通方程为2
6、xy3，曲线C2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a.【答案】4.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点.当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.【解】(1)C1是圆，C2是椭圆.当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当，射线l与C1、C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为.