1、3二倍角的三角函数第1课时倍角公式学习目标：1.能从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换自 主 预 习探 新 知二倍角公式思考：二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用的三角函数表示2的三角函数的公式根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？提示：sin 2sin()sin cos cos sin 2sin cos ；cos 2cos()cos cos sin sin cos2sin2；tan 2tan().基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意R，总有sin 22si
2、n .()(2)对任意R，总有cos 212cos2.()(3)对任意R，总有tan 2.()(4)sin 2230cos 2230.()答案(1)(2)(3)(4)2计算12sin215的结果为()A.B.C. D1C3sin 105cos 105的值为()A. BC. DB4.的值是()A. BC2 D2B合 作 探 究攻 重 难化简求值求下列各式的值(1)sin cos ；(2)12sin 2750；(3)；(4). 【导学号：64012173】解(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan
3、(36060)tan 60.(4)原式4.规律方法在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用：(1)正用公式，从题设条件出发，顺着问题的线索，运用已知条件和推算手段逐步达到目的.(2)公式逆用，要求对公式特点有一个整体感知.(3)公式的变形应用.跟踪训练1求下列各式的值(1)cos 72cos 36；(2).解(1)cos 72cos 36.(2)原式4.给值求值问题已知sin ，0x，求的值思路探究解题时利用cos 2xsin利用二倍角公式先化简再求值解0x，x.又sin，cos.又cos 2xsin2sincos2，cossinsin，原式.规律方法1条件求值问题常有两种解题途径：(1)对题设
4、条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；(2)对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论2当遇到x这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通跟踪训练2已知sinsin，x，求tan 4x的值. 【导学号：64012174】解sinsinsinsinsincossincos 2xcos 2x.x，2x(，2)，sin 2x.tan 2x2.tan 4x.利用倍角公式化简探究问题1倍角公式成立的条件是什么？提示：由任意角的三角函数的定义可知，S2，C2中的角是任意的，但要使T2有意义，需要(kZ)2如何对“二倍角”进行广义的理
5、解？提示：对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍；(nN)3“二倍角”的余弦公式的应用形式有哪些？提示：在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 22cos2；cos2；1cos 22sin2；sin2.化简：(1)；(2). 【导学号：64012175】思路探究先把切化弦，再用二倍角化简即可解(1)原式2.(2)原式1.母题探究1将例3(1)变为化简“”解原式.2将例3(2)变为化简“”解原式tan 2.规律方法被化简的式子中有切函数和弦函数时，常首先将切化弦，然后分析角的关系，看是否有互余或互补的.若有，则应用诱导公式转化；若没有，则利用两角和与差的三角函数公式或二倍角公式化简.当 堂 达 标固 双 基1sin4cos4等于()ABC DB原式cos .2若sin ，则cos ()A BC DBsin ，cos 212sin2122.故选B.3若tan 2，则tan 2_.解析tan 2.答案4已知cos，则sin 2x_.解析sin 2xcoscoscos 22cos2121.答案5求值：. 【导学号：64012176】解sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210，.