1、学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.将极坐标化为直角坐标为()A.(0,2)B.(0，2)C.(2,0)D.(2,0)【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，化为直角坐标为(0，2).故应选B.【答案】B2.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，).若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A.B.C.D.【解析】极径2，极角满足tan .点(1，)在第四象限，所以.【答案】A3.点P的直角坐标为(，)，那么它的极坐标可表示为()A.B.C.D.【解析】点P(， )在第二象限，与原点的距离为2，且与极轴夹角为.【答案
2、】B4.将点M的极坐标化成直角坐标是()A.(5,5)B.(5，5)C.(5,5)D.(5，5)【解析】x10cos 5，y10sin 5.【答案】A5.已知A，B两点的极坐标分别为和，则线段AB中点的直角坐标为()A.B.C.D.【解析】AB中点的极坐标为，根据互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐标为.【答案】B二、填空题6.直角坐标为(，)的点的极坐标为_.【解析】，tan 1，当02时，或，又(，)在第二象限，为所求.【答案】7.已知点M的极坐标为(5，)，且tan ，则点M的直角坐标为_. 【导学号：12990009】【解析】tan ，cos ，sin ，x
3、5cos 3，y5sin 4，点M的直角坐标为(3,4).【答案】(3,4)8.直线l过点A，B，则直线l的倾斜角等于_.【解析】把极坐标化为直角坐标为A，B.kAB1，直线l的倾斜角为.【答案】三、解答题9.将下列各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标.(1)；(2)；(3)；(4)(2，2).【解】(1)x5cos5，y5sin5，所以点的直角坐标为.(2)x3cos3，y3sin，所以极坐标的直角坐标为.(3)2，tan ，所以，所以点(3，)的极坐标为.(4)4，tan ，点(2，2)的极坐标为.10.已知极坐标系中的三点为A，B，C.(1)将A，B，C三点的极坐标化为直角坐标
4、；(2)判断ABC的形状.【解】(1)A，B，C三点的直角坐标为：A(0,5)，B(4，4)，C.(2)|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因为|AB|AC|BC|，所以ABC是正三角形.能力提升1.在极坐标系中，两点P和Q，则PQ的中点的极坐标是()A.B.C.D.【解析】P，P(1，).Q，Q(3，).中点M的直角坐标为(1，).2(1)2()24，2.tan ，.中点M的极坐标为.【答案】B2.设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为() 【导学号：12990010】A.B.C.D.【解析】复数33i对应的点P的坐标为P(3,3).3，t
5、an 1.又点(3,3)在第二象限，故其极坐标为.【答案】A3.已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点P的极坐标为_.【解析】点P(x，y)在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此，点P的极坐标为.【答案】.4.已知定点P.(1)将极点移至O处极轴方向不变，求P点的新坐标；(2)极点不变，将极轴顺时针转动角，求P点的新坐标.【解】(1)设P点新坐标为(，)，如图所示，由题意可知|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 1612244，2.又，sin OPO2，OPO，OPP，PPx，POx，P点的新坐标为.(2)如图，设P点新坐标为(，)，则4，P点的新坐标为.
