1、第13章 轴对称一、选择题1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A1，1，2 B1，1，3C2，2，1 D2，2，5 2. 如图，ABC是等边三角形，D是AC的中点，DEBC于点E，CE3，则AB的长为()A11 B12 C13 D14 3. 在ABC中，与A相邻的外角是110，要使ABC为等腰三角形，则B的度数是()A70 B55C70或55 D70或55或40 4. 如果点(m1，1)与点(5，1)关于y轴对称，那么m的值为()A4 B4 C5 D5 5. 如图直线abc，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20，则的度数为()A20
2、B40 C60 D80 6. 若点A(2m，2m)和点B(3n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A1，1 B.，C5，7 D， 7. 如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为()A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为()A40 B45 C50 D60 9. 在平面直角坐标系中，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3).如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为()A.4B.3C.2D.110. 如图，在五边形ABCDE中，ABACAD
3、AE，且ABED，EAB120，则BCD的度数为()A150 B160 C130 D60 二、填空题11. 如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BADACD BADCAD ABBDACCD ABBDACCD 12. 如图，ABO是关于y轴对称的轴对称图形，点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为_ 13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_ 14. 一个等腰三角形的一边长是
4、2，一个外角是120，则它的周长是_ 15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰三角形ABC中，A80，则它的特征值k_ 16. 如图，点E在等边三角形ABC的边BC上，BE6，射线CDBC于点C，P是射线CD上一动点，F是线段AB上一动点，当EPPF的值最小时，BF7，则AC的长为_ 三、解答题17. 如图，已知ABC中，D为BC边上一点，且ABACBD，ADCD，求BAC的度数. 18. 如图，在ABC中，ABBD，根据图中的数据，求BAC的度数 19. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DEAC交BC于点F
5、，且DFEF.(1)求证：CDBE；(2)若AB12，求BF的长20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴.(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，ABC关于y轴对称的图形是A1B1C1，A1B1C1关于直线l对称的图形是A2B2C2，请直接写出A2B2C2的三个顶点的坐标;(2)如果点P的坐标是(-a，0)，其中a0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长.21. 如图所示，A，B两地在一条河的两岸，现要在河岸上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A地到B地的路径AMNB最短？(假定河的两岸
6、是平行的直线，桥要与河垂直)思考1如图，如果A，B两地之间有两条平行的河流，我们要建的桥都是与河岸垂直的，我们应该如何找到这个最短的路径呢？思考2如图，如果A，B两地之间有三条平行的河流呢？拓展如图，如果在上述其他条件不变的情况下，两条河并不是平行的，又该如何建桥呢？请将你的思考在下面准备好的图形中表示出来，保留作图痕迹，将行走的路线用实线画出来人教版 八年级上册 第13章 轴对称 章末综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 2. 【答案】BCDE30.CD2CE6.D是AC的中点，AC2CD12.ABAC12. 3. 【答案】D当B55时，可得C55，BC，ABC为等腰三角形；当B40时，
7、可得C70A，ABC为等腰三角形 4. 【答案】B5. 【答案】DABC是等边三角形，ACB60.ACEACBBCE602080. 6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】CACBC，CG平分ACB，AB40.ACB180AB100，BCGACB50. 9. 【答案】D又点M(a，3)到直线x=3的距离为3-a，3-a=2.a=1.10. 【答案】AE180EAB18012060.又ADAE，ADE是等边三角形EAD60.BADEABEAD1206060.ABACAD，BACB，ACDADC.在四边形ABCD中，BCDBADC(360BAD)(36060)150.故选A. 二、填空题11
8、. 【答案】【解析】序号正误逐项分析BAD与ACD中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出ABACBADCAD结合AD是ABC的边BC上的高，可得BC，所以ABAC，因而ABC是等腰三角形由于AD是ABC的边BC上的高，所以ADBADC90，因而AB2BD2AC2CD2，于是(ABBD)(ABBD)(ACCD)(ACCD)，由ABBDACCD ，得ABBDACCD ，两式相加得2AB2AC，所以，ABAC，得ABC是等腰三角形由于AD是ABC的边BC上的高，所以ADBADC90，因而AB2BD2AC2CD2，于是(ABBD)(ABBD)(AC
9、CD)(ACCD)，由ABBDACCD ，得ABBDACCD ，两式相加得2AB2AC，所以ABAC，得ABC是等腰三角形12. 【答案】(2，3)13. 【答案】11ABC是等腰三角形，D是BC边的中点，ADBC.SABCBCAD6AD24，解得AD8.EF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC.MCDMMADMAD.AD的长为MCDM的最小值CDM周长的最小值(MCDM)CDADBC868311. 14. 【答案】615. 【答案】或特征值k.当A为底角时，顶角的度数为180808020，特征值k.综上所述，特征值k为或. 16. 【答案】10如图，作点E关于直线
10、CD的对称点G，过点G作GFAB于点F，交CD于点P，则此时EPPF的值最小B60，BFG90，G30.BF7，BG2BF14.EG8.CECG4.ACBC10. 三、解答题17. 【答案】解：ADCD，设DACCx.ABACBD，BADBDADACC2x，BCx.BAC3x.BBACC180，5x180，解得x36.BAC3x108. 18. 【答案】解：ADB304070，ABBD，BADADB70.BACBADCAD100. 19. 【答案】解：(1)证明：如图，过点D作DMAB，交CF于点M，则MDFE.ABC是等边三角形，CABCBAC60.DMAB，CDMCAB60，CMDCBA6
11、0.CDM是等边三角形CMCDDM.在DMF和EBF中，DMFEBF(ASA)DMBE.CDBE.(2)EDAC，CABCBA60，EFDM30.BFEDFM30.BEBF，DMMF.DMFEBF，MFBF.CMMFBF.又BCAB12，BFBC4. 20. 【答案】解:(1)A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2).(2)如图，若03，点P与点P1关于y轴对称，P(-a，0)，P1(a，0).又点P1与点P2关于直线x=3对称，设P2(m，0)，可得=3，即m=6-a.P2(6-a，0)，则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.综上，PP2的长为6.21. 【答案】如图所示，MN即为所求思考1 如图所示，折线AMNEFB即为所求思考2 如图所示，折线AMNGHFEB即为所求拓展 如图所示，折线AMNEFB即为所求
