1、2.3两角和与差的正切函数学习目标：1.能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式(重点)2.掌握公式T及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题(难点)自 主 预 习探 新 知两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T()tan()，k(kZ) 且tan tan 1两角差的正切T()tan()，k(kZ)(1)变形公式tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )；tan tan 1.(2)公式的特例tan；tan.思考：怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？提示：tan()，分
2、子分母同除以cos cos ，便可得到基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)tan tan ，tan()，tan tan 三者知二，可表示或求出第三个()(2)tan能用公式tan()展开()(3)存在，R，使tan()tan tan 成立()(4)公式T()，对任意，都成立()答案(1)(2)(3)(4)2的值为()ABC DC原式tan(4515)tan 60.3设，且tan ，tan ，则等于()A BC DDtan()1.4_.答案合 作 探 究攻 重 难化简求值求下列各式的值：(1)；(2)tan 15tan 30tan 15tan 30. 【导学号：64012168】解
3、(1)原式tan(6015)tan 75tan(3045)2；(2)tan 451，tan 15tan 301tan 15tan 30原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301.规律方法在三角函数的化简、求值过程中，通常存在着两种形式的逆用：公式的逆用和特殊角三角函数的逆用.当式子中出现，1，这些特殊角的三角函数值时，往往就是“由值变角”的一种提示，可以根据问题的需要，将常数用三角函数式表示出来，以构成适合公式的形式，从而达到化简的目的.跟踪训练1(1)；(2)tan 10tan 50tan 10tan 50.解(1)tan 15tan(4530)2.(2)tan 10tan
4、 50tan 10tan 50tan(1050)(1tan 10tan 50)tan 10tan 50tan 60tan 10tan 50tan 10tan 50tan 60.给值求值(或求角)已知，(0，)，且tan()，tan .求(2)的值思路探究先由()，求出tan ，再由2()求出tan(2)，然后根据，的范围，求出2的值解tan()，tan .tan tan ().tan(2)tan()1.0，又01.，2，2.规律方法1.“给值求值”即给出某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于先用公式分析待求问题需要什么，然后利用化归的思想，把未知向已知转化.解题过程中须
5、多加注意角的范围，必要时实行拆分角.2.已知某三角函数值求角问题，通常分两步：(1)先求角的某个三角函数值(由题中已知名称和范围确定)；(2)根据角的范围确定角，必要时可利用值缩小角的范围.跟踪训练2已知tan，tan2，求：(1)tan；(2)tan(). 【导学号：64012169】解(1)tantan.(2)tan()tan23.正切公式的综合应用探究问题1若，则tan 与tan 存在怎样关系？提示：tan tan()tan .2在ABC中，tan AtanBtan C与tan AtanBtan C有何关系提示：ABC，ABC，tan (AB)tan C，tan C，tan Atan B
6、tan Ctan AtanBtanC.3在ABC中，A，B，C三个角有什么关系？提示：ABC或.在ABC中，tan Btan Ctan B tan C，且tan Atan B1tan Atan B，判断ABC的形状思路探究可先求出tan(BC)和tan(AB)的值再由诱导公式分别求tan A和tan C的值，从而可得A，B，C，即可判断三角形形状解tan Atan(BC)tan(BC)，又0A180，A120，而tan Ctan(AB).又0C180，C30，B30.ABC是顶角为120的等腰三角形母题探究将例3中的条件变为“ABC中，C120，tan Atan B”，试求tan Atan B
7、的值解因为ABC180，C120，所以tan(AB)tan 60.又tan(AB)，所以，解得tan Atan B.规律方法1等式中同时出现tan Atan B与tan Atan B时，一般是构造tan(AB)，利用两角和与差的正切公式求解2在三角形中要注意应用ABC这一隐含条件当 堂 达 标固 双 基1与相等的是()Atan 66Btan 24Ctan 42 Dtan 21B原式tan(4521)tan 24.2已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1 B2C2 D不确定B(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)tan Atan B1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B11tan Atan Btan Atan B2.3已知tan，tan，则tan _.解析tan tan.答案4已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_. 【导学号：64012170】解析B为锐角，sin B，cos B，tan B，tan(AB)1.0AB，AB.答案5求的值解tan 18tan 42tan 120tan 60(1tan 18tan 42)tan 120tan 60tan 18tan 42，原式1.