1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十七)一、选择题1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|OB|等于()(A)(9,0,16)(B)25(C)5(D)132.在下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是()(A)=2-(B)=+(C)+=0(D)+=03.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b与a-3b互相垂直,则k的值是()(A)1(B)(C)(D)-4.(2013福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD
2、 - A1B1C1D1中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()(A)-a+b+c(B)a+b+c(C)a-b+c(D)-a-b+c5.(2013宁德模拟)在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有()(A)1个(B)2个(C)不存在(D)无数个6.设A,B,C,D是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则BCD的形状是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定7.(2013济宁模拟)设OABC是四面体,G1是ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()(A
3、)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(,)8.(2013泉州模拟)已知a=(cos,1,sin),b=(sin,1,cos),则向量a+b与a-b的夹角是()(A)0(B)30(C)60(D)909.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则|为()(A)a(B)a(C)a(D)a10.(能力挑战题)已知ABCD为四面体,O为BCD内一点(如图),则=(+)是O为BCD的重心的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件二、填空题11.(2013宁德模拟)在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1
4、,6),C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面,则实数=.13.已知G是ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若+=,则=.14.(2013长沙模拟)空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,OAC=45,OAB=60,则OA与BC所成角的余弦值等于.三、解答题15.(能力挑战题)如图所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点,计算:(1).(2)EG的长.(3)异面直线EG与AC所
5、成角的大小.答案解析1.【解析】选C.由题意得点B的坐标为(3,0,-4),故|OB|=5.2.【解析】选C.+=0,即=-(+),所以M与A,B,C共面.3.【解析】选D.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,k=-.4.【解析】选A.=+=+=c+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.【变式备选】已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为()(A)x=1,y=1(B)x=1,y=(C)x=,y=(D)x=,y=1【解析】选C.如
6、图,=+=+=+(+),所以x=,y=.5.【解析】选D.在坐标平面xOy内,可设点P(x,y,0)为满足条件的点,由题意得=,解得y=-,xR.所以符合条件的点有无数个.6.【思路点拨】通过,的符号判断BCD各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选C.=(-)(-)=-+=0,同理0,0.故BCD为锐角三角形.7.【解析】选A.=+=+(+)=+(-)+(-)=(+),由OG=3GG1知,=(+),(x,y,z)=(,).8.【解析】选D.a+b=(cos+sin,2,sin+cos),a-b=(cos-sin,0,sin-cos).(a+b)(a-b)=(cos+sin)(cos-
7、sin)+20+(sin+cos)(sin-cos)=cos2-sin2+sin2-cos2=0.(a+b)(a-b).即向量a+b与a-b的夹角是90.9.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算解决.【解析】选A.以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).点M在AC1上且=,(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),x=a,y=,z=.于是M(,),|=a.10.【解析】选C.若O是BCD的重心,则=+=+(+)=+(+)=+(-+-)=(+),若=(+),则-+-+-=0,即+=0.设BC的中
8、点为P,则-2+=0,=-2,即O为BCD的重心.11.【解析】由题意知=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6).又=0,|=|,可得x=2.答案:212.【解析】由题意设c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),答案:13.【解析】因为+=,+=,+=,且+=0,所以+=3.答案:314.【解析】由题意知=(-)=-=84cos45-86cos60=16-24.cos=.OA与BC所成角的余弦值为.答案:【误区警示】本题常误认为即为OA与BC所成的角.【变式备选】已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则|的值是_.【解析】设P(x,y,z),则=(x-
9、1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由=2知x=-,y=,z=3,故P(-,3).由两点间距离公式可得|=.答案:15.【解析】设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=1,=60,=c-a,=-a,=b-c.(1)=(c-a)(-a)=-ac+=-+=.(2)=+=+(-)+(-)=-+=-a+b+c =(-a+b+c)2=(-2ab-2ac+2bc)=,|=,即EG的长为.(3)由(2)知,=(-a+b+c)b=-ab+cb=,cos=.故异面直线EG与AC所成的角为45.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题.2.常用的解题方法(1)基向量法先选择一组基向量,把其他向量都用基向量表示,然后根据向量的运算解题.(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系,并求出相关点的坐标,根据向量的坐标运算解题即可.关闭Word文档返回原板块。- 9 - 版权所有高考资源网
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