1、年级_班级_姓名_学号_考场号_座位号_湖南师大附中 2020-2021 学年度高二第二学期第一次大练习数学时量：60 分钟满分：100 分命题人：高二数学备课组得分：_一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1设集合11,02MxxNxx，则 MN（）A12xx B 01xx C 01xxD10 xx 2已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（）A 4B 4 3C 4 5D83某班有 50 名学生，将其随机编为 1,2,3，50，并按编号从小到大平均分成 5 组，现从该班抽取 5 名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为 5，则抽取
2、5 名学生的号码的是（）A5,15,25,35,45B5,10,20,30,40C5,8,13,23,43D5,15,26,36,464能够把圆22:9O xy的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“等分函数”，下列函数不是圆O 的“等分函数”的是（）A()sinf xxBee()2xxf xC1()ln1xf xxD()tan 5xf x 5如图，在平行四边形 ABCD 中，MN、分别为 ABAD、上的点，且42,53AMAB ANAD，连接ACMN、交于 P 点，若 APAC，则 的值为（）A 35B 37C 411D 4136人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的
3、等级，强度为 x 的声音对应的等级为2()10lg(dB)10 xf x喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，一般说话时，声音约为60dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（）倍A 73B7310C8D8107已知两个正数,a b 满足321ab，则 32ab的最小值是（）A23B24C25D2682020 年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延疫情就是命令，防控就是责任在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争折线图展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的
4、是（）A16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大B16 天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于 2000D19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和9九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A 320B 310C 4D 2510方程2210 xa
5、x 的两根分别在(0,1)与(1,3)内，则实数 a 的取值范围为（）A513aB1a 或53a C513a D513a 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的橫线上）11已知 m 和 n 是两条不同的直线，和 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是_，且 m；/mn，且 n；，且/m；mn，且/n 12若正数,x y 满足2310 xxy，则 xy的最小值是_13若 tan2，则 sincossincos的值为_14已知 AD 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 的高，将三角形 ABD沿 AD 翻折成直二面角 BADC，此时，BAC
6、_15若数列 na的首项11a，且满足121nnaa ，则数列 na的前 5 项和为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本题 6 分）若 ABC的面积为2,1,62bc，且 A 为锐角（1）求cos A的值；（2）求 sinsinAC的值17（本题 8 分）如图，长方体1111ABCDA B C D中，11,2ABADAA，点 P 为1DD 的中点（1）求证：直线1/BD平面 PAC；（2）求点 D 到平面 PAC 的距离18（本题 8 分）在数列 na中，2*114,(1)22nnananann nN（1）求证：数列nan是等差数
7、列；（2）求数列1na的前 n 项和nS 19（本题 8 分）某 HW 牌手机专卖店对某市市民进行 HW 牌手机认可度的调查，在已购买 HW 牌手机的 1000 名市民中，随机抽取 100 名按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数25,30)530,35)x35,40)3540,45)y45,5010合计100（1）求频数分布表中,x y 的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这 100 名市民中，从年龄在25,30)、30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取 5 人参加 HW牌手机宣传活动，现从这 5 人中随机选取 2 人各赠送一部 HW 牌手机，求
8、这 2 人中恰有 1 人的年龄在30,35)内的概率20（本题 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，(2,4)A是圆22:1214600M xyxy上一点（1）设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线6x 上求圆 N 的标准方程（2）设平行于OA 的直线l 与圆 M 相交于,B C 两点，且 BCOA求直线l 的方程（3）设点(,0)T t，且存在圆 M 上的两点 P 和Q，使得TA TPTQ求实数t 的取值范围湖南师大附中 2020-2021 学年度高二第二学期第一次大练习数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1A2C【解析】如图
9、所示，圆锥的底面直径24,2rr，高4h，则母线长为22242 5l，所以该圆锥的侧面积为2 2 54 5rl 3A4B【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”对于 A 选项，()sin()sin()fxxxf x ，为奇函数，对于 B 选项，ee()()2xxfxf x，为偶函数，对于 C 选项，由101xx解得函数的定义域为(1,1)，且111()lnln()11xxfxf xxx 为奇函数对于 D 选项，()tantan55xxfx，为奇函数5C【解析】4253,()5342AMAB ANADAPACABADA
10、MAN 53,42AMANMNP、三点共线5341,4211 6D【解析】因为2()10lg10 xyf x，所以当140y 时，可得210lg14010 x，即1210 x；当60y 时，可得210lg6010 x，即410 x，所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的1284101010倍7C【解析】根据题意，正数,a b 满足321ab，则 32326666(32)1313225abababababbaba，当且仅当 66abba，即15ab时，取到等号，即 32ab的最小值是 258C【解析】由图可知，16 天中毎日新增确诊病例数量呈波动下降趋势且 19 日的降幅最大，A
11、错误；16天中毎日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B 错误；l6 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 2000，C 正确；显然 20 日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D错误9A【解析】由三角形两直角边长分别为8,15ab，得斜边2281517c，所以内切圆半径8 15 17322abcr，则落在其内切圆内的概率：2331208 152P 10A【解析】令2()21f xxax，由方程2210 xax 的两根分别在(0,1)与(1,3)内，得(0)0(1)0(3)0fff，即102201060aa，解得513a二、填空题（本大题共 5 小题，每小题
12、4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）1【解析】，且 mm或/m，或 m 与 相交，故不成立；/mn，且 nm，故成立；，且/mm，或/m 或 m 与 相交，故不成立；mn，且/n，知 m不成立12 2 23【解析】由2310 xxy，可得1 13yxx又0 x，所以2122 223393xxyx（当且仅当22x 时等号成立）13 13【解析】sincostan11tan2,sincostan131460【解析】翻折后，原三角形的三个顶点构成等边三角形1557【解析】由121nnaa ，得1121nnaa ，故1na 是首项为112a ，公比为 2 的等比数列，故12nna ，故21nn
13、a ，所以数列 na的前5 项和为 562 1 2527571 2三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16【解析】（1）因为 ABC的面积为22，所以112sin16 sin222ABCSbcAA，所以3sin3A 2 分因为在 ABC中 A 为锐角，所以26cos1 sin3AA3 分（2）在 ABC中，由余弦定理得，2222262cos1(6)2 1633abcbcA ，4 分所以3a 由正孩定理可得 sin2sin2AaCc6 分17【解析】（1）证明：连接 BD，设 BDACO，连接OP 1 分因为在1BDD中，OP、分别为1BDD
14、D、的中点，所以1/OPBD 3 分又因为OP 平面 PAC 且1BD 平面 PAC，所以1/BD平面 PAC 4 分（2）33法一（直接法）：因为,ACDO ACPD，且 DOPDD，,DO PD 平面 PDO，所以 AC 平面 PDO，5 分又 AC 平面 PAC，所以平面 PDO 平面 PAC 6 分因为平面 PDO 平面 PACOP，过 D 作 DQOP，则 DQ 平面 PAC 7 分在 PDO中，261,22PDODPO，由等面积法可知，33PDDODQPO，即点 D 到平面PAC 的距离为338 分法二（等体积法）：设点 D 到平面 PAC 的距离为 h 因为D PACP DCAV
15、V，且1136P DCADCAVPD S，所以1136D PACPACVh S 6 分又2PCPAAC，所以233(2)42PACS，7 分所以33h，即点 D 到平面 PAC 的距离为338 分法三（向量法）：略18【解析】（1）证明：由已知21(1)22nnnanann 的两边同时除以(1)n n，得*121nnaannn N，2 分且当1n 时，141a，所以数列nan是首项为 4，公差为 2 的等差数列4 分（2）由（1），得22nann，所以222nann，5 分故2111(1)111222(1)21nnnannn nnn，6 分所以111111122231nSnn*111,212(
16、1)nnnnN8 分19【解析】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，535101000.04 5 100 xyx，解得20,30 xy2 分频率分布直方图中年龄在40,45)内的人数为 30，对应的 频率组距为 0.30.065，3 分所以补全的频率分布直方图如右图：4 分（2）由频数分布表知，在抽取的 5 人中，年龄在25,30)内的市民的人数为55125，记为1A，年龄在30,35)内的市民的人数为205425，分别记为1234,B B B B 5 分从这 5 人中任取 2 人的所有基本事件为：11121314121314232434,A BA BA BA BB BB BB BB BB
17、 BB B，共 10个6 分记“恰有 1 人的年龄在30,35)内”为事件 M，则 M 所包含的基本事件有 4 个：11121314,A BA BA BA B，所以这 2 人中恰有 1 人的年龄在30,35)内的概率为42()105P M 8 分20【解析】圆 M 的标准方程为22(6)(7)25xy，圆心(6,7),5Mr（1）由圆心在直线6x 上，可设06,Ny圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，007y 圆 N 的半径为0y 0075yy 解得01y 圆 N 的标准方程为22(6)(1)1xy2 分（2）直线l 与OA 平行，直线l 的斜率为 40220设直线l 的方程为2yxm，即 20 xym，3 分则圆心 M 到直线l 的距离|2 67|5|55mmd 4 分22222242 5,2BCBCOAMCd，2(5)2555m 解得5m 或15m 5 分故直线l 的方程为 250 xy或 2150 xy6 分（3）设1122,P x yQ xy，由TA TPTQ，得21212,4.xxtyy22114325xty，即点 P 既在圆22(4)(3)25xty上，也在圆22(6)(7)25xy上7 分这两个圆有公共点225 5(4)6(3 7)55t，解得22 21,22 21t 10 分
