1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1方程|x|y|1表示的曲线是()【解析】原方程可化为或或或作出其曲线为D.【答案】D2方程4x2y24x2y0表示的曲线是()A一个点B两条互相平行的直线C两条互相垂直的直线D两条相交但不垂直的直线【解析】4x2y24x2y0，(2x1)2(y1)20，2x1(y1)，2xy0或2xy20，这两条直线相交但不垂直【答案】D3已知定点A(1,0)，B(1,0)，动点P满足直线PA，PB的斜率之积为1，则动点P满足的方程是()Ax2y21Bx2y21(x1)Cx2y21(x0)Dy(x1)【解析】设动点P的坐标为(x，y)，则kPA(x
2、1)，kPB(x1)kPAkPB1，1，整理得x2y21(x1)【答案】B4已知两定点A(2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9【解析】根据题意，用直译法设动点P的坐标为(x，y)，由已知|PA|2|PB|，得2，两边平方，得x24x4y24x28x44y2，化简得(x2)2y24.所以P点的轨迹是半径为2的圆，所以面积是4.【答案】B5设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1B1C.1D1【解析】M为AQ垂直平分线上一
3、点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C、A为焦点的椭圆，a，c1，则b2a2c2，其标准方程为1.【答案】D二、填空题6若曲线C：xy3xky20，当k_时，曲线经过点(2，1)【导学号：32550093】【解析】将点(2，1)代入曲线C的方程xy3xky20，由曲线与方程的概念知，方程成立，即2(1)32k(1)20，解得k6.【答案】67已知点M到定点F(1,0)的距离和它到定直线l：x4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C，则曲线C的轨迹方程是_【解析】设点M(x，y)则整理得1.【答案】18下列结论正确的是_(填序号)方程1表示斜率为1，在y轴
4、上的截距是2的直线；ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AD的方程是x0；到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5；曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0.【解析】不符合曲线与方程概念中的条件(1)；不满足曲线与方程概念中的条件(2)；只有正确【答案】三、解答题9光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射光线所在的直线方程【解】由得即反射点M的坐标为(1,2)又取直线x2y50上一点P(5,0)，设P关于直线l的对称点P(x0，y0)，由PPl可知，kPP.而PP的中点Q的坐标为，Q点在l上，即3270.由得根据直线的两点式方程可
5、得所求反射光线所在直线的方程为29x2y330.10A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知|BC|4，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹【解】建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设外心P(x，y)P在BC的垂直平分线上，B(x2,0)，C(x2,0)P也在AB的垂直平分线上，|PA|PB|，即.化简，得x26y50.故外心的轨迹方程为x26y50.所以，ABC的外心的轨迹是抛物线x26y50.能力提升1.如图341，PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面互相垂直，且AD，BC，AD4，BC8，AB6，若tanADP2tanBCP10，则点P在平
6、面内的轨迹是()图341A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【解析】由题意可得210，则PAPB40AB6，又因P、A、B三点不共线，故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.【答案】B2在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为|P1P2 |x1x2|y1y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是()【解析】设F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则点P满足：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，代入坐标，得|xc|xc|2|y|2a.当y0
7、时，y当y0时，y所以图像应为A.【答案】A3曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_【解析】设曲线C上任一点P(x，y)，由|PF1|PF2|a2，可得a2(a1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故不正确点P(x，y)在曲线C上，点P关于原点的对称点P(x，y)，将P代入曲线C的方程等式成立，故正确设F1PF2，则SF1PF2|PF1|PF2|sin a2sin a2，故正确【答案】4如图342所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程图342【解】以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1，|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233.