1、高考资源网() 您身边的高考专家A组考点能力演练1(2015吉林二模)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ayex ByxCyln x Dy|x|解析:因为定义域是R,排除C,又是增函数,排除A、D,所以选B.答案:B2(2015河南信阳期末调研)下列四个函数:y3x;y;yx22x10;y其中值域为R的函数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:依题意,注意到y3x与函数y的值域均是R,函数y的值域是(0,1,函数yx22x10(x1)211的值域是11,),因此选B.答案:B3若函数f(x)x22ax与函数g(x)在区间1,2上都是减函数,则实数a的取值范围为()A(0,1)(0,1
2、) B(0,1)(0,1C(0,1) D(0,1解析:注意到f(x)(xa)2a2;依题意得即0f(3a)的解集为()A(2,6) B(1,4)C(1,4) D(3,5)解析:作出函数f(x)的图象,如图所示,则函数f(x)在R上是单调递减的由f(a24)f(3a),可得a243a,整理得a23a40,即(a1)(a4)0,解得1a4,所以不等式的解集为(1,4)答案:B5(2016浦东一模)如果函数yf(x)在区间I上是增函数,且函数y在区间I上是减函数,那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫作“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A
3、1,) B0,C0,1 D1,解析:因为函数f(x)x2x的对称轴为x1,所以函数yf(x)在区间1,)上是增函数,又当x1时,x1,令g(x)x1(x1),则g(x),由g(x)0得1x,即函数x1在区间1,上单调递减,故“缓增区间”I为1,答案:D6已知f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x1,x20,)(x1x2),有0,则f(3),f(2),f(1)的大小关系为_解析:由x1,x2(0,)时,0,f(x)在(0,)上为减函数又f(2)f(2),12f(2)f(3)即f(1)f(2)f(3)答案:f(1)f(2)f(3)7设函数f(x)g(x)x2f(x1),则函数g(x)的递减区间
4、是_解析:g(x)如图所示,其递减区间是0,1)答案:0,1)8(2015长春二模)已知函数f(x)|xa|在(,1)上是单调函数,则a的取值范围是_解析:因为函数f(x)在(,a)上是单调函数,所以a1,解得a1.答案:(,19已知f(x)(xa)(1)若a2,试证f(x)在(,2)上单调递增;(2)若a0且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:任设x1x20,x1x20,f(x1)0时,f(x)在(,a),(a,)上是减函数,又f(x)在(1,)上单调递减,00,令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;(2)当a时,求函数f(x)的值
5、域解:(1)f(x)g(x)h(x)(1),f(x),x0,a(a0)(2)函数f(x)的定义域为,令1t,则x(t1)2,t,f(x)F(t).t时,t2,又t时,t单调递减,F(t)单调递增,F(t).即函数f(x)的值域为.B组高考题型专练1(2014高考北京卷)下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)解析:y(x1)2仅在1,)上为增函数,排除B;y2xx为减函数,排除C;因为ylog0.5t为减函数,tx1为增函数,所以ylog0.5(x1)为减函数,排除D;y和tx1均为增函数,所以y为增函数,故选A.答案:A2(2013高
6、考安徽卷)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:由二次函数的图象和性质知f(x)|(ax1)x|在(0,)内单调递增,只需f(x)的图象在(0,)上与x轴无交点,即a0或0,且a1)的值域是4,),则实数a的取值范围是_解析:因为f(x)所以当x2时,f(x)4;又函数f(x)的值域为4,),所以解得1a2,所以实数a的取值范围为(1,2答案:(1,24(2015高考湖北卷)a为实数,函数f(x)|x2ax|在区间0,1上的最大值记为g(a)当a_时,g(a)的值最小解析:f(x),其在区间0,1上的最大值必在x0,x1,x处产生,即g(a)maxmaxmax,在同一坐标系中分别画出y|1a|,y的图象可知(图略),在两图象的交点处,g(a)取得最小值,此时1a,则a22(22舍去)答案:22- 4 - 版权所有高考资源网