1、3.功率基础巩固1.(多选)关于功率公式P=Fv,下列说法正确的是()A.当F是恒力,v是平均速度时,对应的P是平均功率B.当v是瞬时速度时,对应的P是瞬时功率C.只适用于物体做匀速直线运动的情况D.只适用于F与v同方向的情况解析:用公式P=Fv计算功率时,F应与速度v方向相同,D对;当v为瞬时速度时,Fv为瞬时功率,B对;v为平均速度,且F为恒力时,Fv为平均功率,A对;P=Fv适用于任何运动的求解,但应注意v是力F方向上的速度,C错。答案:ABD2.(多选)关于功率,下列各种说法正确的是()A.物体做的功越多,说明功率越大B.功率的大小表示做功快慢C.由P=Wt可知机器做功越多,其功率越大
2、D.单位时间内物体做功越多,其功率越大解析:功率是表示做功快慢的物理量,数值上等于单位时间内所做的功,故B、D正确,而A、C错误。答案:BD3.在平直公路上以一定速度(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重力的150(车和人的总质量约为100 kg),如图所示,则骑车人的功率最接近于()A.0.1 kWB.1103 kWC.1 kWD.10 kW解析:骑车时的牵引力F=Ff=150mg=1501 000 N=20 N,则骑车人的功率P=Fv=205 W=100 W=0.1 kW,故A正确,B、C、D错误。答案:A4.(多选)一汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车
3、的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度的下列说法正确的是()A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大D.当牵引力等于阻力时,速度达到最大值解析:汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=Fv可得:v增大时,F减小,但由于合外力方向与汽车运动方向一致,因此汽车速度仍在增大,当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速运动。故选C、D。答案:CD5.一个质量为m的木块静止在光滑水平地面上,从t=0开始,将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上,在t=t1时刻拉力F的功率是()A.F2t1
4、2m B.F2t122m C.F2t1m D.F2t12m解析:物体的加速度a=Fm,当t=t1时物体的速度v=at=Fmt1,故此时力F的功率P=Fv=F2mt1。答案:C6.(多选)设匀速行驶的汽车,发动机的功率保持不变,则 ()A.路面越粗糙,汽车行驶得越慢B.路面越粗糙,汽车行驶得越快C.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得快D.在同一路面上,汽车不载货比载货时行驶得慢解析:汽车匀速行驶时,牵引力等于汽车受到的阻力,故速度v=PFf,而汽车在越粗糙的路面上,重力越大时所受阻力越大,功率不变,速度越小,所以A、C正确,B、D错误。答案:AC7.质量是5103 kg的汽车在水平路面上由静
5、止开始以加速度 2.2 m/s2 做匀加速直线运动,所受阻力是1.0103 N,则汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是()A.2 kWB.11 kWC.20 kWD.26.4 kW解析:根据牛顿第二定律有F引-F阻=ma得F引=ma+F阻=1.2104 N由vt=at知汽车启动后第1 s末的速度为vt=2.2 m/s由P=Fv得第1 s末发动机的瞬时功率P=1.21042.2 W=2.64104 W=26.4 kW,D正确。答案:D8.一小球以初速度v0水平抛出,不计空气阻力,小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是()解析:设经过时间t速度大小为v,其方向与竖直方向(或重
6、力方向)成角,由功率公式P=Fvcos 知,此时重力的功率P=mgvcos =mgvy=mggt=mg2t,选项A正确。答案:A9.质量m为5.0106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v1=2 m/s时,加速度a1=0.9 m/s2,当速度增大到v2=10 m/s时,加速度a2=0.1 m/s2。假设列车所受阻力大小不变。(1)列车所受阻力是多少?(2)在该功率下列车的最大速度是多少?解析:(1)设列车恒定不变的功率为P,大小不变的阻力为Ff,当列车速度增大到v1=2 m/s时,P=F1v1由牛顿第二定律可得F1-Ff=ma1当列车速度增大到v2=10 m/s
7、时,P=F2v2由牛顿第二定律可得F2-Ff=ma2将、分别代入、联立方程可解得P=1.0107 W,Ff=5.0105 N(2)该功率下列车以最大速度行驶时,牵引力等于阻力,有P=Fvm=Ffvm解得vm=PFf=20 m/s答案:(1)5.0105 N(2)20 m/s能力提升1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则()A.v2=k1v1B.v2=k1k2v1C.v2=k2k1v1D.v2=k2v1解析:根据机车的启动规律可知,当牵引力等于阻力时,车速最大,有vmax=PFf,又Ff=kmg,则v1v2=Ff2Ff1=
8、k2k1,B项正确。答案:B2.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的有用功率达到最大值P,以后起重机保持该功率不变,继续提升重物,直到以最大速度v2匀速上升为止,则整个过程中,下列说法不正确的是()A.钢绳的最大拉力为Pv1B.钢绳的最大拉力为Pv2C.重物的最大速度为v2=PmgD.重物做匀加速直线运动的时间为mv12P-mgv1解析:起重机达到最大功率后,钢绳的拉力逐渐减小,所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力,F1=Pv1,选项A正确,选项B错误;达到最大速度v2时,拉力F2=mg,所以v2=PF2=Pmg,选项C正确;重物做匀加速运动的加速度a
9、=F1-mgm=Pv1-mgm=Pmv1-g,匀加速运动时间 t1=v1a=mv12P-mgv1,选项D正确。答案:B3.将一质量为m的小球以初速度v0从倾角为的斜坡顶向外水平抛出,并落在斜坡上,那么当它击中斜坡时重力做功的功率是()A.mgv0cot B.mgv0tan C.2mgv0cot D.2mgv0tan 解析:设小球平抛后经过时间t击中斜坡,则有tan =12gt2v0t,gt=2v0tan ,小球击中斜坡时重力做功的功率P=mgv竖=mggt=2mgv0tan ,故只有D正确。答案:D4.静止在水平面上的滑块,从t=0时刻开始受到水平拉力的作用,滑块的速度时间图像和水平拉力的功率
10、时间图像分别如图甲、乙所示,则(g取10 m/s2)()A.在02 s内滑块所受的拉力为2 NB.在05 s内拉力所做的功为40 JC.滑块与水平面间的动摩擦因数为0.5D.滑块的质量为0.8 kg解析:25 s内,滑块做匀速直线运动,由v=5 m/s、P1=10 W和P1=F1v=Ffv,得F1=Ff=mg=2 N;02 s内,滑块做匀加速直线运动,加速度a=2.5 m/s2,由题中乙图知,在t=2 s时,由P2=F2v得F2=P2v=205 N=4 N,又由F2-Ff=ma得m=F2-Ffa=0.8 kg,再由mg=2N得=0.25,故D对,A、C错;05 s内,由P-t图像知,拉力所做的
11、功为W=12P1t1+P2t2=50 J,故B错。答案:D5.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中,可能正确的是()解析:发动机功率为P1且汽车匀速运动时,v1=P1Ff;发动机功率为P2且汽车匀速运动时,v2=P2Ff。某时刻开始,若v00。所以瞬时功率变化情况是先增大后减小,故C正确。答案:C7.一辆小汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=2103 kg,汽车受到地
12、面的阻力为车重的110,g取10 m/s2,则()A.汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB.汽车在前5 s内的牵引力为5103 NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为40 m/s解析:Ff=mg=2103 N,由题图知匀加速运动的加速度为a=2 m/s2,由牛顿第二定律得F-Ff=ma,故F=6103 N,故A、B错误。因5 s末达到额定功率,P额=Fv=610310 W=60 kW,C正确。P额=Ffvmax,得vmax=30 m/s,D错误。答案:C8.如图所示,修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加
13、速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vmax=1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2,不计额外功。求:(1)起重机允许输出的最大功率;(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。解析:(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。P0=F0vmaxF0=mg代入数据,有P0=5.1104 W。(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有P0=Fv1F-mg=mav1=at1由,代入数据,得t1=5
14、 st=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=atP=Fv2由,代入数据,得P=2.04104 W。答案:(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W9.某型号汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为1103 kg,在水平路面上正常行驶时所受到的阻力为车重的320。g取10 m/s2,求解如下问题:(1)此型号汽车在水平路面上行驶时能达到的最大速度是多少?(2)若此型号汽车以额定功率加速行驶,当速度达到 20 m/s 时的加速度大小是多少?(3)质量为60 kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶,设轮胎与路面间的动
15、摩擦因数为0.60,驾驶员的反应时间为0.30 s,则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少?解析:(1)当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时,汽车达到最大速度,此时发动机牵引力等于所受到的阻力,vmax=PFf=601030.1510310 m/s=40 m/s。(2)此汽车以额定功率启动,设速度达到20 m/s时的发动机牵引力为F1,汽车加速度为a1F1=P额v1=3103Na1=F1-Ffm=1.5 m/s2。(3)设汽车急刹车受到的制动摩擦力为Ff,Ff=(M+m)g此时汽车的加速度为a2=Ffm+M=6 m/s2则汽车的刹车距离为s1=v022a2=75 m汽车在司机反应时间内行驶的距离为s2=v0t0=9 m则此汽车与前车保持的安全距离为s=s1+s2=84 m。答案:(1)40 m/s(2)1.5 m/s2(3)84 m
