1、上外附属大境中学二二二学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（90分钟内完成，总分120分）一、填空题：1. 已知集合，若，则实数a的值为_.2 若全集，则用列举法表示集合_3. “”是“”的_条件.4. 设a，b为实数，则_（填“，或”）5. 已知实数且，则_；6. 已知，当取到最小值时，值为_.7. 已知集合，则_8. 设，且，则实数取值组成的集合为_9. 已知幂函数的图象经过点，则的值为_.10. 若，则_（用含a，b的代数式表示）.11. 若实数、满足，则的取值范围是_12. 关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是_二、选择题：13. 已知，则下列不等式恒成立是（ ）A. B.
2、 C. D. 14. 如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（ ）A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，我们把取整函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，则点集所表示的平面区域的面积是（ ）A. 1B. C. 4D. 三、解答题：17. 已知关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）若，求集合A；（2）若，求正数a的取值范围.18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.
3、19. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？20. 证朋：（1）设a，b，则的充要条件是（2）已知x是有理数，y是无理数，则是无理数21. （1）关于x的不等式的解集为，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式；（3）设（1）中a的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若中有且只有三个元素，求实数m的取值范围.上外附属大境中学二二二学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷（90分钟内完成，总分12
4、0分）一、填空题：【1题答案】【答案】2【2题答案】【答案】【3题答案】【答案】充分非必要【4题答案】【答案】【5题答案】【答案】【6题答案】【答案】3【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】二、选择题：【13题答案】【答案】D【14题答案】【答案】A【15题答案】【答案】D【16题答案】【答案】C三、解答题：【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）或；（2）.【19题答案】【答案】设计矩形停车场南北侧边长30，则其东西侧边长为40，人行通道占地面积最小528【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【21题答案】【答案】（1）；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）.
