1、第2节 力 的 分 解一、力的分解【情境思考】用以下几种方法挂物体,哪种情况线易断?为什么?提示:甲图线容易断。合力一定,两分力大小相等的情况下,分力间夹角越大,分力越大。必备知识自主学习1.力的分解定义:已知一个力求它的_的过程,力的分解是力的合成的_。2.力的分解法则:遵循力的平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的_,与力F共点的平行四边形的两个_,就是表示力F的两个分力F1和F2。3.分解依据:(1)一个力分解为两个力,如果没有限制,可以分解为_大小、方向不同的分力。(2)实际问题中,要依据力的_或需要分解。分力逆运算对角线邻边无数对实际作用效果二、力的正交分解1.定义:把力沿着
2、两个选定的相互_(选填“垂直”或“平行”)的方向分解的方法,如图所示。2.公式:F1=_,F2=_。3.正交分解适用于各种_(选填“矢量运算”或“代数运算”)。垂直Fcos Fsin 矢量运算三、力的分解的应用1.在生产生活中,力的分解有着十分广泛的应用,如_,城市中_要建很长的引桥,等等。2.当合力一定时,分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变。在两分力大小相等的情况下,分力间夹角越大,分力_(选填“越大”或“越小”)。盘山公路高架桥越大【易错辨析】(1)力的分解遵循平行四边形定则。()(2)某个分力的大小不可能大于合力。()(3)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直
3、的分力的方法。()(4)当物体受多个力作用时,常用正交分解法进行力的运算。()关键能力合作学习知识点一 力的分解的讨论1.力的分解的本质和条件:(1)本质:力的分解有解或者无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或者三角形)。(2)条件:若可以构成平行四边形(或者三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无解。2.常见的有以下四种情况:条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解条件已知示意图分解示意图解的情况已知两个分力的大小F1+F2F两解F1+F2=F唯一解F1+F2F无解条件已知示意图分解
4、示意图解的情况已知合力的大小和方向以及它的一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向F2Fsin无解F2=Fsin唯一解FsinF2F唯一解【问题探究】手托书本倾斜放置,保证书本处于静止状态。书本的重力产生了怎样的作用效果?提示:书本的重力产生了两个作用效果:书本紧压手心和沿手心下滑的趋势。【典例示范】【典例】倾角为的斜面上放有一个物体,静止在斜面上,如图所示。该物体受到的重力G应当怎样分解?分力的大小各是多大?【规律方法】求一个已知力的分力的具体步骤(1)由已知力的实际作用效果确定两个分力的方向;(2)根据两个实际分力方向作平行四边形,已知力为对角线,实际力为邻边;(3)根据平行四边形
5、及相关数学知识,求出两个分力的大小和方向。【素养训练】1.(母题追问)对于【典例】中的情境,当斜面倾角增大时,G1和G2如何变化?【解析】由两个分力的大小G1=Gsin,G2=Gcos可以看出,当斜面倾角增大时,G1逐渐增大,G2逐渐减小。答案:见解析。2.如图所示,将一个力F=10 N分解为两个分力,已知一个分力F1的方向与F成30角,另一个分力F2的大小为6 N,则在该力的分解中()A.有唯一解 B.有两解C.有无数组解D.无解【加固训练】如图所示,重型自卸车装载一巨型石块,当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度时,车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()A.石块没有下滑时,自卸车车
6、厢倾角变大,石块对车厢的压力不变B.石块没有下滑时,自卸车车厢倾角变大,石块对车厢的摩擦力变大C.石块开始下滑时,自卸车车厢倾角变大,石块对车厢的作用力变大D.石块开始下滑时,自卸车车厢倾角变大,石块受到的合力不变 知识点二 力的正交分解1.目的:化复杂的矢量运算为普通的代数运算,它是处理力的合成与分解的复杂问题的一种简便方法。2.基本思想:先分解后合成,即为了合成而分解。3.适用情况:计算三个或三个以上共点力的合成。4.基本步骤:(1)建立坐标系。一般选取共点力的作用点为原点,让尽量多的力落在坐标轴上。(2)正交分解各力。即分别将各力投影在坐标轴上,分别求出坐标轴上各力投影的合力,如图所示。
7、Fx=F1x+F2x+F3x+Fy=F1y+F2y+F3y+(3)求共点力的合力。如图所示。F=tan=【问题探究】求解多个力的合力时,用平行四边形定则一一合成,如图所示。但要想将最终合力F1234的大小和方向表述出来很困难。那怎样用更简便的方法将F1、F2、F3、F4合力的大小和方向表示出来呢?提示:用正交分解的方法,先将力分解在直角坐标轴上,再合成。【典例示范】【典例】如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦。求：(1)绳子对物体的拉力大小。(2)地面对人的支持力和摩擦力的大小。【审题关键】序号解题依据信
8、息提取轻绳牵引重200 N的物体,静止绳上的拉力等于物体的重力绳与水平面成60角静摩擦力不等于绳上的拉力物体静止,人也静止受力平衡,合力为零【规律方法】利用正交分解法五步求解平衡问题(1)画出物体的受力图。(2)建立直角坐标系。(3)沿坐标轴正交分解各力。(4)沿x方向和y方向分别列方程:Fx=F1x+F2x+F3x+=0Fy=F1y+F2y+F3y+=0(5)必要时联立其他方程求解。【素养训练】1.质量为30 kg的小孩坐在14 kg的雪橇上,大人用与水平方向成37斜向上的大小为F的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面做匀速运动,雪橇与水平地面间的动摩擦因数的大小为0.5(g取10 m/s2,sin
9、37=0.6,cos37=0.8)。求:(1)斜向上的拉力F的大小。(2)雪橇对地面的压力大小。2.如图,用一绳子a把物体挂起来,再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重力是60 N,绳子a与竖直方向的夹角=37,绳子a与b对物体的拉力分别是多大?(sin37=0.6,cos37=0.8)【加固训练】1.如图所示,三个共点力分别为F1=10 N,F2=10 N,F3=15 N,=37,试求三个力的合力的大小和方向。2.(多选)如图所示,重20 N的物体放在粗糙水平面上,用F=8 N的力斜向下推物体。F与水平面成30角,物体与水平面间的动摩擦因数=0.5,则物体()A.对地面的压力
10、为28 NB.所受的摩擦力为4 NC.所受的合力为5 ND.所受的合力为0知识点三 力的分解的应用 常见力的分解实例:实 例分 析地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcos,F2=Fsin质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1;二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsin,F2=mgcos实 例分 析质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上,其重力产生两个效果:一是使球压紧板的分力F1;二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtan,F
11、2=质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点,其重力产生两个效果:一是对OA的拉力F1;二是对OB的拉力F2。F1=mgtan,F2=质量为m的物体被支架悬挂而静止,其重力产生两个效果:一是拉伸AB的分力F1;二是压缩BC的分力F2。F1=mgtan,F2=【典例示范】【典例】如图甲所示,细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,ACB=30;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比。(2)横梁BC对C端的支持力。(3
12、)轻杆HG对G端的支持力。【误区警示】“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别(1)“活结”与“死结”。活结是绳子间的一种光滑连接,其特点是结的两端同一绳上的张力相等;死结是绳子间的一种固定连接,结的两端绳子上的张力不一定相等。(2)“动杆”与“定杆”。定杆是不可转动的杆,所以杆所受弹力的方向不一定沿杆方向;动杆是可以转动的杆,所以杆所受弹力的方向沿杆方向。【素养训练】1.帆船运动中,运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角,使船能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是()2.如图所示,轻杆AB和BC与竖直墙壁构成三角形支架,在此支架的B点用细绳悬挂一重物P,重物处于静止状态。
13、已知AB杆长1 m,AC的距离为1.5 m,重物P的重力G=30 N,则AB杆对B点的弹力大小为多少?【加固训练】1.(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是()A.F1=mgcos B.F1=mgcot C.F2=mgsin D.F2=2.如图所示为剪式千斤顶,是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时,螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢,同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力大小为1.0105N。(1)当千斤顶两臂间的夹角为120时,其两臂受的压力各是多大?(2)若继续摇动把手,将汽车顶起,两臂受
14、到的压力将怎样变化?【拓展例题】考查内容:力的分解的多解问题【典例】(多选)如图所示,将一个力F分解为两个力,其中一个力F1的方向与F的夹角为,另一个分力的大小为F2,则关于力的分解正确的是()A.当F2=Fsin时,有唯一解B.当F2F时,无解C.当F2Fsin时,有唯一解D.当FsinF2F时,有两个解情境模型素养【生活情境】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈,如图所示是用斧头劈木柴的示意图。用劈竖直向下砍木柴时,对劈施加一个竖直向下的力F,使劈的两个侧面推压木柴,把木柴劈开。劈的纵截面是一个等腰三角形,设劈背的宽度为d,劈的侧面长为L,劈的自身重力为G,不计劈的侧面与木柴间的摩擦。探究:(1)劈的侧面推压木柴的力大小为多少?(2)为什么劈的两侧面之间的夹角越小(即越锋利的切削工具)越容易劈开物体?【生产情境】某旧厂房里有一台废旧机器,一工人师傅欲将较重的机器提起一定的高度,以便用车运走。他在厂房里找来几根足够长的钢丝绳和一只滑轮,将它们在天花板的适当位置和机器上拴好,就顺利地提起了机器。探究:(1)这位工人师傅是用什么方法提起机器的?(2)他是根据什么原理设计的?本课结束
