1、专题三（2）-基本不等式与不等式综合问题【学习目标】1.熟练掌握基本不等式的内容及应用条件2.理解恒成立问题中不等式的灵活应用3.不等式在实际问题中的应用【学习要点】重点：恒成立问题的解决方案难点：运用基本不等式的条件【考情分析】不等式知识常与函数、导数、数列综合，常以含参不等式恒成立问题、与函数相关的最值问题等出现.年份题号知识点分值2014年第10，19题二次函数与二次不等式；函数与不等式的综合21分2015年第7，19题指数函数与基本不等式；不等式的解法21分2016年第5，12，14，19题一元二次不等式的解法；线性规划；基本不等式40分【例题分析及变式】类型1：基本不等式问题例1（1
2、）若正数a，b满足ab1，则的最大值为_（2）若圆(x2)2(y2)29上存在两点关于直线axby20(a0，b0)对称，则的最小值为_（3）(2016泰州期末)若正实数x，y满足(2xy-1)2=(5y+2)(y-2)，则x+的最大值是.（4） (2016天一中学)设x，yR，a1，b1，若ax=by=2，a+=4，则+的最大值为.（5）(2015扬州期末)设实数x，y满足x2+2xy-1=0，则x2+y2的最小值是.（6）(2015扬淮南连二调)设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则+的最小值为.题组小结： .类型2：恒成立问题:例2（1）(必修5 P94习题11改编)已
3、知关于x的不等式x2-ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是.（2）(必修5 P71练习5改编)在R上定义运算：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)0恒成立，求实数x的取值范围.变式(2016盐城中学)已知函数f(x)=，x1，+).(1)若对任意的x1，+)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意的a-1，1，f(x)4恒成立，求实数x的取值范围.题组小结： .类型3：不等式的实际应用例4.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(按交通法规限制50x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时
4、14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值例5.(2016南京学情调研)某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(单位：万元)与x的函数关系式；(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比，若新建的标段数是原有标段数的20%，且k3，问：P能否大于?并说明理由.例6. (2016苏北四市摸底)如图，
5、墙上有一幅壁画，最高点A离地面4 m，最低点B离地面2 m，观察者从距离墙x m(x1)、离地面高a m(1a2)的C处观赏该壁画，设观赏视角ACB=.(1)若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角最大?(2)若tan =，当a变化时，求x的取值范围.题组小结： .【课堂总结】1.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即2.条件要求字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误【巩固作业】学案作业专题三（2）-基本不等式与不等式综合问题 作业：一、 填空题1.(2016新海中学)已知点P(
6、x，y)到A(0，4)和B(-2，0)的距离相等，则2x+4y的最小值为.2.(2016上海卷)设a0，b0.若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围是.3.(2015苏锡常镇二模)已知常数a0，函数f(x)=x+(x1)的最小值为3，则a的值为.4.(2015福建卷)若直线+=1(a0，b0)过点(1，1)，则a+b的最小值为.5.(必修5 P91习题5改编)已知函数f(x)=x+-2(x0，y0，且log3x+log3y=1，则+的最小值为.7.(必修5 P91习题3改编)函数y=的最小值为.8.(2016安徽省六校联考)若正实数x，y满足x+y=2，且M恒成立，则M的最大值为.9.(
7、2016南师附中)若当x-3时，不等式ax+恒成立，则实数a的取值范围是.10.(2016常州中学)当x(-，-1时，不等式(m2-m)4x-2x1，y，不等式p+恒成立，则实数p的最大值为.二、 解答题13.(1)当点(x，y)在直线x+3y-4=0上移动时，求3x+27y+2的最小值；(2)已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值.14.(2016江苏第19题节选第1问)已知函数f(x)=ax+bx(a0，b0，a1，b1).设a=2，b=.(1)求方程f(x)=2的根；(2)若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)-6恒成立，求实数m的最大值.15.(2014江苏
8、第19题节选第2问)已知函数f(x)=ex+e-x.若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0，+)上恒成立，求实数m的取值范围.16.(2015浙江卷)设函数f(x)=x2+ax+b(a，bR).(1)当b=+1时，求函数f(x)在区间-1，1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在区间-1，1上存在零点，且0b-2a1，求实数b的取值范围.17(2016镇江期末)如图(1)，某工业园区是半径为10 km的圆形区域，距离园区中心O点5 km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直的公路AB经过该中转站，公路AB把园区分成两个区域.(1)设中心O对公路AB的视角为，求的最小值，并求较小区域的面积的最小值；(2)为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条公路长度和的最小值.
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