1、高三理科上学期期末复习讲义（5）一、填空题：1.记复数为虚数单位）的共轭复数为，已知，则 .【答案】2.设全集，集合，则= .3.某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为 .【答案】754.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 .【答案】5.已知向量，则 .【答案】16.执行如图流程图，若输入，则输出的值为 . 【答案】7.设为互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号为 .【答案】8.设分别为连续两次投掷骰子得到的点数
2、，且向量，则向量的夹角为锐角的概率是_.【答案】9.设等比数列的前项和为，若则 .【答案】44810.已知直线过点且与圆相交于两点，的面积为1，则直线的方程为 .【答案】，11.若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是 .【答案】考点：正弦定理，角度范围的确定12.正数满足，则的最小值为 【答案】913.若函数为定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 .【答案】e【解析】试题分析：因为，所以，又因为时，所以当时，当时， ；由函数为定义在上的奇函数得：当时，当时，因此考点：函数的奇偶性，函数求导，函数单调性14.设为数列的前项和，其中是常数若对于任意的成
3、等比数列，则的值为 【答案】0或1【解析】试题分析： 数列是首项为，公差为的等差数列，又对于任意的都有， ，解得0或1.又时，显然对于任意的成等比数列；时，显然对于任意的也成等比数列综上所述，0或1.考点：等差数列、等比数列二、解答题15.（本小题满分14分）已知的面积为，且.（1）求；（2）若,求.【答案】（1）（2）试题解析：（1） 的面积为，且， ， 2分 ，3分 为锐角，且， 5分 6分考点：三角形中的边角关系、向量的数量积运算，正弦定理，三角变换16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足B
4、MB1D，求证：平面AB1D平面ABM【答案】(1)详见解析 (2)详见解析【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质得到线线平行：设A1BAB1O， 则O是A1B的中点，而已知D是BC的中点，因此A1COD. (2)证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质与判定定理：由三棱柱性质得侧棱垂直底面，因此CC1AD，由正三角形性质得ADBC，因此AD平面BB1C1C.从而ADBM. 又已知BMB1D，因此BM平
5、面AB1D.进而有平面AB1D平面ABM试题解析：(1)记A1BAB1O，连接OD四边形AA1B1B为矩形，O是A1B的中点，又D是BC的中点，A1COD. 2分又A1C平面AB1D，OD平面AB1D，A1C平面AB1D. 6分注意：条件“A1C平面AB1D，OD平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理17.（本小题满分15分） 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区，其中是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路(1)若，求的长度；(2)当点P选择在何处时，才能使得修建
6、的小路弧与PQ及QD的总长最小？并说明理由【答案】(1) (2) 当时，总路径最短.试题解析：（1）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为在中，（2）设， 若，在中， 若则若则在中， ， 所以总路径长 10分 12分令， 当 时，当 时， 14分所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短. 16分考点：利用正弦定理解三角形，利用导数求函数最值18.（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.【答案】（1）（2）（3）试题解析：（1）由题意：，则，（每个1
7、分）3分如，得，则直线斜率不存在， 此时直线过点，下证动直线过定点. 9分（法一）若直线斜率存在，则 ， 直线为，11分令，得，综上，直线过定点. 12分考点：椭圆的标准方程，椭圆的几何性质19.（本小题满分16分）已知函数，实数满足，设.（1）当函数的定义域为时，求的值域；（2）求函数关系式，并求函数的定义域；（3）求的取值范围.【答案】（1）（2）（3）即可.（2）实数满足，则， 则，6分 而，故， ， 7分 由题意，则，故， 8分 又， 即，故，当且仅当时取得等号， 9分 综上：. 10分考点：二次函数、指数函数的单调性，基本不等式、导数的应用20.（本小题满分16分）已知数列中，在之间
8、插入1个数，在之间插入2个数，在之间插入3个数，在之间插入个数，使得所有插入的数和原数列中的所有项按原有位置顺序构成一个正项等差数列.（1）若，求的通项公式；（2）设数列的前项和为，且满足为常数），求的通项公式.【答案】（1）.（2）（2）由（为常数）， 得， 7分 当得：，当时， -得， 8分则， 9分若，则，代入式，得，不成立； 10分（法一）当，常数恒成立，又为正项等差数列， 当时，不为常数，则得， 11分代入式，得. 12分 当时，代入上式得】代入式，得. 12分（法三）由，得，-，得， 代入上式得11分考点：等差数列的性质、通项、求和、简单递推附加题21.B(选修4-2：矩阵与变换)
9、已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式.【答案】【解析】考点：矩阵变换21.C(选修4-4：坐标系与参数方程)直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数）.（1）请分别把直线和圆的方程化为直角坐标方程；（2）求直线被圆截得的弦长.【答案】（1）（2）16（2），弦长. 10分考点：极坐标化直角坐标，参数方程化普通方程，点到直线距离22.（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面,且是的中点. （1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）（3） ，平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.试题解析：解：建立如
10、图所示的空间直角坐标系，则， 1分考点：利用空间向量证面面垂直、求二面角、求线线角23.（本小题满分10分） 已知整数n4，集合M1，2，3，n的所有含有4个元素的子集记为A1，A2，A3，.设A1，A2，A3，中所有元素之和为Sn.(1) 求并求出Sn；(2) 证明：S4S5Sn.【答案】(1) Sn (2)详见解析【解析】试题分析：(1)解新定义问题，关键按新定义列条件，并找出规律：当n4时，集合M只有1个含有4个元素的子集，集合M每个元素出现了次，所以123+410；当n5时，集合M每个元素出现了次，40；当n6时，集合M每个元素出现了次，140；因此可归纳为当集合M有n个元素时，每个元素出现了，故Sn. (2)由证明目标需将Sn 转化为组合数：因为Sn，因此S4S5Sn10()=.考点：归纳，组合数性质
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