1、课时作业40 用二分法求方程的近似解课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一二分法的概念 1下面关于二分法的叙述，正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循D只有在求函数零点时才用二分法答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故 A 错误二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故 C 错误求方程的近似解也可以用二分法，故 D错误解析 知识对点练 课时综合练 2下
2、列函数中，不能用二分法求零点的是()解析 观察图象与 x 轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故 B 不能用二分法求零点.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 知识点二用二分法求方程的近似解3.用二分法求函数 f(x)的一个正实数零点时，经计算 f(0.64)0，f(0.68)0，f(0.68)0，f(0.72)f(0.68)0，存在 x0(0.68,0.72)使 x0 为函数的零点，而 0.7(0.68,0.72)，选 B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 4若用二分法求函数 f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为 0.
3、001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1 B|ab|0.001 D|ab|0.001解析 根据二分法的步骤，知当区间长度|ab|小于精确度 0.001 时，便可结束计算解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 5用二分法求方程 lg x3x 的一个近似正解(精确度为 0.1)解 令 f(x)lg xx3，在同一坐标系内作出函数 ylg x，y3x 的图象，由图象可发现有一个交点，即方程 lg x3x 有唯一解 x0.且 x0(2,3)，f(2)0，利用二分法，列表如下：区间中点值中点函数值(符号)(2,3)2.50.102059991()(2.5,3)2.750.189332693()
4、(2.5,2.75)2.6250.044129307()(2.5,2.625)2.56250.028836125()(2.5625,2.625)由于|2.6252.5625|0.06250.1，原方程的近似解可取 2.5625.答案 知识对点练 课时综合练 易错点用二分法确定零点所在区间错误6.用二分法求方程 x250 的个近似正解(精确度为 0.1)易错分析 本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 满足的关系式为|ab|，而错解中误认为是|f(a)f(b)|.知识对点练 课时综合练 正解 令 f(x)x25，因为 f(2.2)0.160，所以 f(2.2)f(2.4)0，因为 f(2.
5、2)f(2.3)0，因为 f(2.2)f(2.25)0，所以 x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取为 2.25.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1已知函数 yf(x)的图象是连续不断的，且有如下的 x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238由表可知函数 yf(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为()A1 B2 C3 D4答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 由表可知：f(2)f(
6、3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，所以函数 yf(x)在区间(1,7)内至少有 4 个零点解析 知识对点练 课时综合练 2函数 f(x)2x2ex1 的零点所在的区间为()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析 由题意，知 f(1)41e20，f(0)21e0，f(2)2e0，f(3)4e20，因为 f(0)f(1)0，所以 f(x)的零点所在的区间为(0,1)，故选 B.解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 3用二分法求关于 x 的方程 ln x2x60 的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是()A(2,3)B(0,2)C(1,2)D(
7、0，)解析 令函数 f(x)ln x2x6，可判断在(0，)上单调递增，f(1)4，f(2)ln 220，根据函数的零点判断方法可得：零点在(2,3)内，方程 ln x2x60 的近似解在(2,3)内，故选 A.解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 4在用二分法求函数 f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C.2，52D.12，1解析 第一次所取的区间是2,4，第二次所取的区间可能为2,1，1,4，第三次所取的区间可能为2，12，12，1，1，52，52，4.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 5用二分法求函数 f(x)3x
8、x4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，可知 f(x)3xx4 的一个零点的近似值约为(精确到0.01)()A1.55 B1.56 C1.57 D1.58答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 由二分法，可知零点在(1.5562,1.5625)内，所以零点的近似值约为1.56.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6用二分法求函数 yf(x)在区间2,4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点 x124
9、2 3，计算得 f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析 f(2)f(3)0，零点在区间(2,3)内解析 答案(2,3)答案 知识对点练 课时综合练 7某方程有一无理根在区间 D(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将 D 等分_次后，所得近似值可精确到 0.1.解析 由312n 0.1，得 2n110，n14，即 n5.解析 答案 5答案 知识对点练 课时综合练 8函数 f(x)x2axb 有零点，但不能用二分法求出，则 a，b 的关系是_解析 函数 f(x)x2axb 有零点，但不能用二分法，函数 f(x)x2axb 的图象与 x 轴相切，a24b0，a24b.解析 答案 a
10、24b答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9利用计算器求方程 x22x10 的正解的近似值(精确度为 0.1)解 设 f(x)x22x1.f(2)10，又 f(x)在(2,3)内递增，在区间(2,3)内，方程 x22x10 有唯一实数根，记为 x0.取 2 与 3 的平均数 2.5，f(2.5)0.250，x0(2,2.5)再取 2 与 2.5的平均数 2.25，f(2.25)0.43750，x0(2.25,2.5)同理可得，x0(2.375,2.5)，x0(2.375,2.4375)|2.3752.4375|0.06250.1，方程 x22x10 的一个精确度为 0.1 的近似解可取为
11、2.4375.答案 知识对点练 课时综合练 10证明函数 f(x)2x3x6 在区间1,2内有唯一零点，并求出这个零点(精确度为 0.1)解 由于 f(1)10，又函数 f(x)在1,2内是增函数，所以函数 f(x)在区间1,2内有唯一零点，不妨设为 x0，则 x01,2下面用二分法求解答案 知识对点练 课时综合练(a，b)(a，b)的中点f(a)f(b)fab2(1,2)1.5f(1)0f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1)0f(1.25)0(1,1.25)1.125f(1)0f(1.125)0(1.125,1.25)1.1875f(1.125)0f(1.1875)0因为|1.18751.25|0.06250.1，所以函数 f(x)2x3x6 的精确度为0.1 的近似零点可取为 1.25.答案