1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时10 向量的数量积（3）目标要求：熟练掌握数量积定义及性质，增强运用向量法与坐标法处理问题的意识。知识梳理：1平面向量数量积（内积）的定义2、数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是（2）几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。3、数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；当与同向时，；当与反向时，； ；若是与方向相同的单位向量，则4、基础训练：判断下列各题正确与否： 若，则对任一向量，有； ( ) 若，则对
2、任一非零向量，有； ( ) 若，则； ( ) 若，则至少有一个为零向量； ( ) 若，则当且仅当时成立； ( ) 对任意向量，有 ( )（7）若,则或; （8）若不平行的两个非零向量,满足,则; (9)若与平行,则 ； (10)若,则;例题分析：例1 ：已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。例2：(1)求与垂直的单位向量 变：将“垂直”改为“平行”(2)已知，若，且，求的坐标例3、已知向量，。若为直角三角形，求实数m的值。例4、（1）为内一点，且满足，则的形状为_ （2）为平面内一点，且，则点是的_心例5、ABCDEFH如图，是的三条高，求证：相交于一点。课后作业：1、已知、是三个向
3、量，下列命题中正确命题是 .若=且，则=；若=0，则=或=；若,则=0；向量在的方向上的投影是一个模等于|cos|（是与的夹角），方向与相同或相反的一个向量2、设，是相互垂直的单位向量，则=_。3、设向量的模，与向量的夹角为，则在方向上的投影= 4、已知，在上的投影是，则 5、在ABC中，C90，则k的值是_6、（1）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么_。(2)已知向量，向量，则的最大值是_7、若，且，则向量与的夹角_。8、平面向量中，已知，且，则向量_9、已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于_10、已知ABC中，=，=,当0时 ABC的形状是_11、向量的模分别为，的夹角为，则的模=_ 12、已知、是夹角为60的两个单位向量，(1)求; (2)求与的夹角 13、已知，设是直线上一动点，（1）求使得取最小值的；（2）对（1）中的点Z求的余弦值问题统计与分析题源：高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网
