1、河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列an的前4项依次为2，6，12，20，则数列an的通项公式可能是A.an4n2 B.an2n2(n1) C.ann2n D.an3n12n12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若a，B，A，则bA. B.3 C.2 D.63.下
2、列不等式中，一定成立的是A.x4 B.lnx2 C. D.2x2x24.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若ab2c，则cosAA. B. C. D.5.已知ab0，则下列不等式正确的是A.ac2bc2 B.ab C.a2b D.6.在ABC中，tanAsinBcosB，则ABC的形状是A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定7.设等差数列an的前n项和为Sn。若S170，则当Sn取最小值时，n的值为A.8 B.9 C.16 D.178.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B，且ABC的面积为9，则ABC外接圆的半径的最小值是A.2 B.6 C
3、.4 D.129.已知a0，b0，且a2b3ab0，则2ab的最小值是A.3 B.4 C.9 D.1210.已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则数列an的公比qA.2 B.2 C. D.11.在数列an中，an，若am1amam1，则mA.8 B.10 C.2或10 D.1或812.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知c1，且acosCcosA1，则sinA2sin2C的取值范围是A.(0，2 B.(1，0) C.(1，2 D.(，0)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.在等差数列an中，a35，a71，则数列a
4、n的公差d 。14.设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为 。15.如图，为测量小汽车的速度，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30，该小车在公路上由东向西匀速行驶5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45。已知此山的高度为600米，APB135，则该小车的速度是 千米/时。16.已知m0，n0，则的最小值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知ccosBbsinC。(1)求角B；(2)若c4，D为边BC的中点，且AD2，求ABC的面积。18.(12分)已知关于x的不等式ax2(
5、a2)x20的解集为M，且1M。(1)求a的取值范围；(2)求集合M。19.(12分)设数列an的前n项和为Sn，a11，且a1，an，Sn成等差数列。(1)求an的通项公式；(2)记bn(1)n1anan1，求数列bn的前n项和Tn。20.(12分)(1)比较2与1的大小。(2)已知a0，b0，且ab1，证明：2。21.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，BAD30，BCBD6。(1)若ABD45，求AB；(2)若CBD30，求AC的最大值。22.(12分)设数列an的前n项和为Sn，且a13，2Snan14n3(nN)。(1)证明：数列an2是等比数列。(2)设bn3n(1)ntan，若数列bn是递增数列，求t的取值范围。
