1、多边形的内角和与外角和班级：_姓名：_学习目标：1.理解三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余，三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系.2.能运用相关结论进行有关的推理和计算.3.通过观察、操作、想象、推理等活动，体会说理的必要性.学习重难点：三角形内角和与三角形外角的有关性质的应用. 三角形外角的有关性质理解与应用.学习过程：一、自主探究、合作交流活动1：操作交流：1）导入新课：ABC的三个内角和是多少？方法一：在ABC中，把A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置：A=ACD(已作) AB （ ）B+BCD=180（ ） 即B+ACB+ACD=180 A+B+C=
2、1800（ ）方法二：如图，过点A作DEBC. 则B= ， C= （ ） DAB+BAC+EAC=180( ) A+B+C=1800（ ）方法三：如图2，过BC上任意一点D作DEAC，DFAB分别交AB、AC于E、FDEAC（已作）A=BED，C=BDE( ) DFAB( )BED=EDF( ),B=FDC( ) EDB+EDF+FDC=180( ) A+B+C=1800（ ） 结论：三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。在直角三角形中,C是直角,则A与B的和是多少？结论：直角三角形的两个锐角 。练习：1.关于三角形内角的叙述错误的是( ) A.三角形三个内角的和是180B.三角形两个内角的
3、和一定大于60 C.三角形中至少有一个角不小于60D.一个三角形中最大的角所对的边最长2. 在ABC中，若A=36，B=90，则C=_ 若A=40，B-C=60，则B=_，C=_若A：B：C=1:3:5，则A=_，B=_，C=_3. 在ABC中， AB36，C2B，则A ，B ，C .例1. 如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？例2. 如图，在ABC中，12，34，BAC54，求DAC的度数.例3如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B, ADE与DAE相等吗？二、课堂检测1.若A=C-B，则C=_2.若A+B=80，C=2B，则A=_ _，B
4、 ，C=_ _3.在ABC中，已知ABC，请你判断三角形的形状.4.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角若已知1=55，3=75，则2=（ ）A.50 B.55 C.66 D.655.如图所示，在ABC中，B=440，C=720，AD是ABC的角平分线，（1）求BAC的度数；（2）求ADC的度数三、课后练习1.下列叙述正确的是( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和 B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角 C.三角形中至少有两个锐角 D.三角形中至少有一个锐角 2. 在ABC中,A+B=120,A-B+C=120,则A=_,B=_.3. 如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,则B=_,C=_.4.如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=42，C=70，DAE=_. 6.如图，已知DFAB于点F，且A45，D30，求ACB的度数.7.如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，B=72，EDC=36，求ADC的大小8. 已知AB中C，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系.
