1、4单摆 第二章 机械振动 核心素养明目标核心素养学习目标 物理观念知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。科学思维1.理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。2.掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。科学探究经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。科学态度与责任借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。自主预习探新知 NO.1知识点一 知识点二 知识点一 单摆及单摆的回复力1单摆模型如果细线的不可改变，细线的与小球相比可以忽略，球的与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的模型。长度质量直径理想化2单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重
2、力沿圆弧方向的分力，即 F。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总指向。(3)运动规律：单摆在偏角很小时做运动。切线mgsin正比平衡位置简谐 在单摆做简谐运动的平衡位置时，摆球所受合外力为零吗？提示：不为零。1：思考辨析(正确的打，错误的打)(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。()(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。()(3)单摆是一个理想化的模型。()知识点二 单摆的周期1影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与有关，摆长越长，周期。(2)单摆的周期与、无关。2周期公式(1)提出：周期公式由首先提出。(2)公式：T 。摆长
3、越大摆球质量振幅惠更斯2lg2：思考辨析(正确的打，错误的打)(1)摆球的质量越大，周期越大。()(2)单摆的振幅越小，周期越小。()(3)单摆的摆长越长，周期越大。()3：填空一个理想的单摆，已知其周期为 T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的 2 倍，振幅变为原来的 3 倍，摆长变为原来的 8 倍，摆球质量变为原来的 2 倍，它的周期变为_。答案 2T合作探究提素养 NO.2考点1 考点2 考点 1 单摆的回复力(1)判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？(2)试分析单摆的回复力由什么力提供？提示：(1)模型不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。模型不是单摆，因为绳子质量不可忽略。模型不是单摆
4、，因为绳长不是远大于球的直径。模型不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。模型是单摆。(2)单摆的回复力是重力的切向分力，也是摆球沿运动方向的合力，即 Fmgsin mgxl。1单摆的回复力(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力。(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力 Fmgsin 提供了使摆球振动的回复力。2单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin xl，又回复力 Fmgsin，所以单摆的回复力为 Fmgl x(式中 x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力 F 与位移 x 的
5、方向相反)，由此知回复力符合 Fkx，单摆做简谐运动。单摆回复力的理解【典例 1】关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是()A摆球经过平衡位置时所受合力为零B摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比C只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力D摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力C 摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A 错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，
6、B 错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故 C 正确，D 错误。单摆的运动过程分析【典例 2】关于单摆，下列说法正确的是()A摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力B摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不相等的C摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D摆球经过平衡位置时，加速度不为零D 摆球在运动过程中的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，而不是摆线的
7、张力和重力的合力，故 A 错误；摆球经过轨迹上的同一点受力情况相同，故加速度相同，故 B 错误；摆球在运动过程中加速度的方向不始终指向平衡位置，因为垂直速度方向也有加速度，故 C 错误；摆球摆动过程中，经过平衡位置时，受重力和拉力，合力不为零，加速度不为零，故 D 正确。对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力 Fmgsin 提供的，不可误认为回复力是重力 G 与摆线拉力 T 的合力。跟进训练1(角度 1)如图所示，O 点
8、为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的 A、C 之间来回摆动，B 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()A摆球在 A 点和 C 点处，合力为零B摆球在 A 点和 C 点处，回复力为零C摆球在 B 点处，回复力最大D摆球在 B 点处，细线拉力最大D 摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧 AC 做圆周运动，在最高点 A、C 处合力不为零，A 错误；在最低点 B 处，细线上的拉力最大，D 正确；摆球的回复力 Fmgsin，其中 为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在最高点 A、C 处回复力最大，在最低点 B 处回复力为零，
9、故 B、C 错误。2(角度 2)(多选)关于单摆做简谐运动的过程，下列说法中正确的是()A在平衡位置摆球的速度和位移均达到最大值B在最大位移处速度最小C在平衡位置摆球速度最大D摆球由最大位移处向平衡位置运动时，速度变大BCD 在平衡位置处，摆球的势能最小，动能最大，速度最大，而位移最小，A 错误，C 正确；在最大位移处，摆球的势能最大，动能最小，速度最小，B 正确；摆球由最大位移处向平衡位置运动时，势能变小，动能变大，速度变大，D 正确。考点 2 单摆周期公式的理解及应用(1)应用如图所示的装置，探究单摆周期的影响因素。单摆的周期与摆长有什么关系？(2)央视新闻 2019 年 3 月 1 日消
10、息：“嫦娥四号”着陆器已于今天上午(3 月1 日)7 点 52 分自主唤醒，中继前返向链路建立正常，平台工况正常，目前正在进行状态设置，按计划开始第三月昼后续工作。假设将一单摆随“嫦娥四号”着陆器带至月球表面，单摆在做简谐运动时其周期与在地球上相比有何变化？提示：(1)T l(2)变大 1伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。2单摆的周期公式：T2lg。3对周期公式的理解：(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为 5时，由周期公式算出的周期和精确值相差 0.01%)。(2)公式中 l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离 ll 线r 球。(3)公式中 g 是单
11、摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期 T 只与 l 和 g 有关，与摆球质量 m 及振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。【典例 3】(2020浙江杭州西湖高中月考)摆长是 1 m 的单摆在某地区的周期是 2 s，则在同一地区()A摆长是 0.5 m 的单摆的周期是 0.707 sB摆长是 0.5 m 的单摆的周期是 1 sC周期是 1 s 的单摆的摆长为 2 mD周期是 4 s 的单摆的摆长为 4 mD 摆长是 1 m 的单摆的周期是 2 s，根据单摆的周期公式 T2lg可知，当地的重力加速度 g42lT2 2m/s2，摆长是 0.5 m 的单摆的周期 T12l1g20
12、.52 s1.414 s，故 A、B 错误；周期是 1 s 的单摆的摆长 l2gT224221242 m0.25 m，周期是 4 s 的单摆的摆长 l3gT234224242 m4 m，故 C 错误，D 正确。利用单摆周期公式计算的三个核心利用单摆的周期公式 T2lg进行有关计算，要把握三个核心。(1)单摆的周期公式在偏角很小时成立(5)。(2)单摆周期公式中的 g 是单摆所在地的重力加速度，能求出摆球在不同的空间位置、物理环境(如带电小球在匀强电场、匀强磁场)中的等效重力加速度。(3)单摆的摆长 因为实际的摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，注意摆线长是从悬点到摆线与摆球连
13、接点的长度，不要把摆长与摆线长弄混淆。等效摆长。跟进训练3惠更斯利用单摆的等时性原理制成了世界上第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们常见到的一种摆钟，图乙所示为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在 A 地走时准确的摆钟移到 B 地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是()甲 乙AA 地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动BA 地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动CB 地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动DB 地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动C 由 A 地到 B 地摆钟摆动加快说明周期变小，由单摆的周期公式 T2l
14、g，可知重力加速度变大了，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动，故 C 正确。当堂达标夯基础 NO.31 3 2 4 1(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度小得多D只要是单摆的运动就是简谐运动1 3 2 4 ABC 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C 项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(5)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D 项错误。2 1 3 4 2(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A
15、摆球受重力、摆线的张力作用B摆球的回复力最大时，向心力为零C摆球的回复力为零时，向心力最大D摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大2 1 3 4 ABC 单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故 A 对；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则摆线拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故 D 错，B、C 对。3 1 2 4 3(2020湖南八校联考)把在北京调准的摆钟由北京移到赤道，则摆钟()A变慢了，要使它恢复准确，应该增加摆长B变慢了，要使它恢复准确，应该减短摆长C变快
16、了，要使它恢复准确，应该增加摆长D变快了，要使它恢复准确，应该减短摆长3 1 2 4 B 把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式 T2lg，则周期变长，钟变慢了，要使它恢复准确，应该使 T 减小，即减短摆长 l。故 A、C、D 错误，B 正确。4 1 2 3 4(新情境题，以传感器记录的 F-t 图像为背景，考查单摆)将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示图甲中 O 点为单摆的悬点，现将摆球(可视为质点)拉到 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的 A、B、C 之间来回摆动，其中 B 点为振动的平衡位置，AOBCOB，小于 5且是未
17、知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F 随时间变化的图线，且图中 t0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息(g 取 10 m/s2)，求：4 1 2 3 甲 乙(1)单摆的周期和摆长；(2)摆球的质量。4 1 2 3 解析(1)对摆球受力分析如图所示。摆球在一个周期内两次经过平衡位置，结合题图乙可知 T0.4 s。由单摆的周期公式 T2Lg，代入数据解得 L0.4 m。4 1 2 3(2)摆球在最高点 A，有 Fminmgcos 0.495 N，摆球在最低点 B，有 Fmaxmgmv2L，其中 Fmax0.510 N，摆球从 A 到 B，机械能守恒，有 mg
18、L(1cos)12mv2，联立并代入数据得 m0.05 kg。答案(1)0.4 s 0.4 m(2)0.05 kg回归本节知识，自我完成以下问题：1单摆看成简谐运动的条件是什么？提示：摆角 较小，sin。2单摆的回复力是由哪个力提供？提示：重力垂直于摆线的分力。3单摆的周期由哪些因素决定？提示：摆长、重力加速度。4单摆周期的表达式是什么？提示：T2Lg。课外阅读拓视野 NO.4教堂里的发现单摆的等时性1564 年 2 月 15 日，伟大的物理学家伽利略出生于意大利比萨城的一个没落贵族家庭。他出生不久，全家就移居到佛罗伦萨近郊的一个地方。在那里，伽利略的父亲万桑佐开了一个店铺，经营羊毛生意。孩提
19、时的伽利略聪明可爱，活泼矫健，好奇心极强。他从不满足别人告诉的道理，喜欢亲自探索、研究和证明问题。对于儿子的这些表现，万桑佐高兴极了，希望伽利略长大后从事既高雅、报酬又丰厚的医生职业，1581 年，万桑佐就把伽利略送到比萨大学学医。可是，伽利略对医学没有兴趣，他却把相当多的时间用于钻研古希腊的哲学著作，学习数学和自然科学。伽利略(15641642)是一位虔诚的天主教徒，每周都坚持到教堂做礼拜。1582 年的一天，伽利略到教堂做礼拜。礼拜开始不久，一位修理工人不经意触动了教堂中的大吊灯，使它来回摆动。摆动着的大吊灯映入了伽利略的眼帘，引起他的注意。伽利略聚精会神地观察着，脑海里突然闪出测量吊灯摆
20、动时间的念头，凭着学医的经验，伽利略把右手指按到左腕的脉搏上计时，同时数着吊灯的摆动次数。起初，吊灯在一个大圆弧上摆动，摆动速度较大，伽利略测算来回摆动一次的时间。过了一阵子，吊灯摆动的幅度变小了，摆动速度也变慢了，此时，他又测量了来回摆动一次的时间。让他大为吃惊的是，两次测量的时间是相同的。于是伽利略继续测量来回摆动一次的时间，直到吊灯几乎停止摆动时才结束。可是每次测量的结果都表明来回摆动一次需要相同的时间。通过这些测量使伽利略发现：吊灯来回摆动一次需要的时间与摆动幅度的大小无关，无论摆幅大小如何，来回摆动一次所需时间是相同的。即吊灯的摆动具有等时性，这就是伽利略最初的发现。问题1吊灯摆动的快慢与吊灯的摆动幅度有关吗？提示：没关系。2上述吊灯的摆动快慢的现象说明什么？提示：吊灯的摆动具有等时性。点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!