1、 数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数，则的虚部为（ ）A B C D3.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在克内的频率为（ ）A0.001 B0.1 C0.2 D0.34.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）A B C D5.函数的零点必落在区间（ ）A B C D6.已知各项均不为0的等差数列满足，数列为等比数列，且，则（ ）A25 B16 C8 D47.已知变量满足，则的取值范围是（ ）A B C
2、D8.执行下面的程序框图，则输出结果（ ）A B C D9.已知函数的部分图象如图所示，则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是（ ）A B C D10.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交地两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知数列满足，则所有可能的值构成的集合为（ ）A B C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若间的夹角为，则_14.经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为_15.已知一个圆锥内接于球（圆锥
3、的底面圆周及顶点均在球面上），若球的半径，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_16.由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_个三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积的最大值18.（本小题满分12分）如图所示，四边形为等腰梯形，且于点为的中点将沿着折起至的位置，得到如图所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误
4、，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为，乙每关通过的概率为，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；（2）设表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2
5、）设，比较与1的大小关系，并说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知四边形是圆的内接四边形，是圆上的动点，与交于，圆的切线与线段的延长线交于（1）证明：是的平分线；（2）若过圆心，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（1）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积24. （本小题满分10分）
6、选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若实数，且的最小值为，求的最小值，并指出此时的值参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDCCBDAAACD二、填空题13. 14.3 15. 16. 42三、解答题17.解：（1）原式化为，解得6分18.解：（1）取的中点，连接为的中点，且，2分图中四边形为等腰梯形，且，四边形为平行四边形，5分平面平面，平面6分（2）易证两两垂直，故以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，所以，设平面的法向量为则令，得，10分显然为平面的一个法向量，所以，11分由图知平面与平面所成的二面角为锐角，所以所求的余弦值为12分
7、19.解：（1）甲、乙获得2000元奖金的概率有两种情况：第一关甲答对，第二关甲、乙都答错；第一关甲答错，乙答对，第二关甲答错故其概率为：4分（2）根据题意，；6分；8分10分随机变量的分布列为0200040006000所以（元）（写成也对）12分20解：（1）由题意得，故抛物线的方程为，又，从而椭圆的方程为5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线由，得7分，9分，根据题意，得，11分，综上得12分21.解：（1）依题意1分若，则在上恒成立，函数无极值；2分若，则，此时，令，解得，令，解得，故函数的单调增区间为，单调减区间为，故函数的极大值为，无极小值.综上所述，当时，函数无极值；当时，函数有极大值，无极小值4分（2）依题意，要比较与1的大小 ，即比较与的大小，可比较与的大小 6分令，即比较与的大小设，则，因为，所以，所以函数在上单调递减，故，所以对任意恒成立，所以，所以12分22.解：（1）因为是圆的切线，所以，又，所以，故是的平分线5分（2）因为为圆心，易得，因为，所以，所以，由切割线定理得，即，即，解得10分23.解：（1）根据题意，直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为5分（2）的普通方程为，所以其极坐标方程为，所以，故，因为，所以点到直线的距离为，所以10分24.解：（1）原不等式等价于，解得，综上所述，不等式的解集为5分（2）依题意，可知，故，当且仅当时等号成立10分
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