1、20162017学年(上)高三模拟考试能力提升训练卷理 数一 函数的性质部分1设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，则有A且B或CD2定义在上的函数满足，当时，当时，则A335 B338 C1678 D20123下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A B C D二 函数与导数小题部分4设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为A2014 B2013 C1 D-15函数在区间上的最大值是 6已知函数的极大值为m，极小值为n，则m+n=A 0 B2 C-4 D-2三函数与导数大题部分7设和是函数的两个极值点，其中(1)求的取值范围；(2)若，求的最大值8设(1)如果存在使得成立，
2、求满足上述条件的最大整数；(2)如果对于任意的，都有成立，求实数的取值范围9已知函数（1）求的单调区间；（2）若对于，不等式恒成立，求的取值范围四不等式部分10已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_11若，则的最小值是_12如果，则的最小值为_五空间几何体三视图部分13已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为_14某几何体的三视图(单位:)如图所示，则该几何体的体积为_，表面积为_15已知一个空间几何体的三视图及有关数据如下图所示，则该几何体的表面积为_六圆锥曲线小题部分16已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为与
3、的离心率之积为，则的渐近线方程为ABCD17设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比A BC D18已知抛物线的焦点为，点，过点且斜率为的直线与交于两点，若，则ABC D19椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是AB CD七圆锥曲线大题部分20椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点（1）求椭圆的标准方程；（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围21已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为，且焦点与短轴两端点构成等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线
4、交椭圆于两点，交直线于点，若，求证为定值，并计算出该定值22已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为45时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值20162017学年(上)高三模拟考试能力提升训练卷答案理数参考答案1B解析：由已知得，又因，所以，解得或故选B2B解析：根据题意函数的周期为，所以，所以所以答案为：B3C解析：是奇函数，选项A错;是指数函数，非奇非偶，选项B错;是偶函数，但在上单调递增，选项D错;只有选项C是偶函数且在上单调递减故选C4D 5 6D 7答案：（1）函数的定义域为 依题意，方程有两个不等的正根(
5、其中)故 ， 并且，故的取值范围是（2）当时，若设，则于是有，构造函数(其中)则所以在上单调递减，故的最大值是e8答案：（1）存在使得成立，等价于，由，得，故在单调递减，在单调递增，所以，故，则满足条件的最大整数（2）依题有，在上函数由（1）可知，在上，在上，恒成立等价于恒成立设可知，在上是减函数，又，所以当时，当时，即函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即实数的取值范围为9答案：（1），当时，在和上是单调递增，在上单调递减 当时，在上单调递增 当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）因为，所以由，得， 即对 恒成立由1可知，当时，在上单调递增，则成立，当时，在为增函数，恒成立，符合要求，当
6、时，在上单调递减，上单调递增，则即综上所述，10答案：解析： 先求的最小值，当且仅当时取等号，则恒成立，可求得的取值范围是11答案：解析： 由，得，且，由，得(当 且仅当时取等号)，即的最小值为12答案： 4解析： 由得，所以，且，则，当且仅当，即时，取得最小值13答案： 由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为2和4，高为2的直角梯形，棱锥高为2故答案为：414答案：;解析： 由三视图可知该几何体是如下图所示侧棱底面矩形的四 棱锥：所以其体积为：，又，所以其表面积为：;故应填入;15答案： 解析： 下图为三视图对应的直观图，其表面由两个全等的正方形，两个全等 的梯形和两个矩形组成由
7、三视图中数据可得该几何体的表面积16答案：A解析： 椭圆的离心率为，双曲线的离心率为由题意知，即两边平方得，的渐近线方程为，即，故选A17答案：A 解析： 如图，过作准线的垂线，垂足分别为，由于到直线的距离为定值，又，由抛物线定义知，由知，直线的方程为，把代入上式，求得，故，故选A。18答案：D解析： 由抛物线得焦点，设直线的方程为，代入抛物线方程，得设，则又，故选D19答案： B解析： 设，则有，即由题意知，设直线的斜率为，直线的斜率为，则，所以 由得因为，所以的取值范围为，故选B20答案：(1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率又直线经过椭圆的右顶点，右顶点为，即，椭圆方程为(2)由题意可设直
8、线的方程为，联立，消去并整理得，则，于是，又直线的斜率依次成等比数列，故由得，解得又由，得，显然(否则，则中至少有一个为，直线中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾)设原点到直线的距离为，则 故由的取值范围可得面积的取值范围为21答案：(1)由条件得，所以方程(2)易知直线斜率存在，令由由即得由即得将代入 22答案：(1)因为为椭圆的焦点，所以又， 所以所以椭圆方程为 (2)因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1， 所以直线方程为，和椭圆方程联立得到，消掉，得到 所以 所以(3)当直线无斜率时，直线方程为， 此时， 面积相等，当直线斜率存在(显然)时，设直线方程为，设和椭圆方程联立得到，消掉得显然，方程有根，且此时因为，上式，(时等号成立)所以的最大值为另解：设直线的方程为：，则由得，设，则 所以，当时，由，得当时，从而，当时，取得最大值
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