1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网第第第第 43434343 讲：不等式的解法讲：不等式的解法讲：不等式的解法讲：不等式的解法【考纲要求】会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式.【基础知识】一、一元一次不等式的解法2、当二次不等式()f x=20(0)axbxca+看成了一元二次不等式，一定邀注意观察分析2x 的系数。（2）对于含有参数的不等式注意考虑是否要分类讨论。（3）如果运用口诀解一元二次不等式，一定要注意使用口诀必须满足的前提条件。（4）不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性。三、指数不等式和对数不等式的解法解指数不等式和对数不等式一般有以下两种
2、方法(1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件。当1a 时,(2)对指互化法：如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法。对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成()0()f xg x 的形式化成不等式组()0()()0g xf x g x解不等式组得解集。温馨提示：解分式不等式一定要考虑定义域。五、高次不等式的解
3、法先把高次不等式分解因式化成123()()()()0nxaxaxaxaiii的形式（x 的系数必须为正）标记方程的实根（注意空心和实心之分）穿针引线，从右往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）写出不等式的解集。实际上，序轴标根法适用于所有的整式不等式，根据它可以很快地写出整式不等式的解集。七、无理不等式的解法无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答。无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，)()(xgxf可转化为)()(xgxf或)()(xgxf=，而)()(xgxf等价于：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2)()(0)(0)(xgxfxgxf八、抽象
4、的函数不等式的解法一般利用函数的单调性解答，先研究函数的单调性，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体的函数不等式解答。【方法讲评】例 1解关于 x 的不等式01)1(2+xaax解：分以下情况讨论(1)当0=a时，原不等式变为：01x(2)当0a时，原不等式变为：0)1)(1(xax当0 xax，不等式的解为1x或ax1a时，式变为0)1)(1(xaxaaa=111，当10a，此时的解为ax11当1=a时，11=a，此时的解为11+axaax例 2解：原不等式可化为22x-62x-160令 2x=t(t0)，则得t2-6t-160(t+2)(t-8)0-2t8又 t0，故 0t8 即
5、 02x8，解得 x3。【方法点评】解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解。【变式演练 2】解关于 x 的不等式：)22(223xxxxa0）例 3已知0a且1a，关于 x 的不等式1xa 的解集是0 x x，解关于 x 的不等式1log()0a xx 的解集是0 x x，1a，101 1115log()012xxaxxxxx 或1512x+xxa解：原不等式与不等式0)2)(2()1(xaxa同解。1、当 a-10，即 a1 时，原不等式与不等式0)2)(12(xaax同解，此时因为12aa0，其解集为),2(+3、当 a1 时，原不等式与不等式0)2)(12(2,即
6、0a1 时，原不等式的解集为)12,2(aa（2）当 a=0 时，解集为（3）当 aiii的形式（x 的系数必须为正）标记方程的实根（注意空心和实心之分）穿针引线，从右往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）写出不等式的解集。例 5解不等式：015223xxx；解：（1）原不等式可化为0)3)(52(+xxx把方程0)3)(52(=+xxx的三个根3,25,0321=xxx顺次标上数轴然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分原不等式解集为 或xaaxa ，可以使用平方法。例 6|x-5|-|2x+3|1解：原不等式等价于：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网13-2x-5-x
7、5x或13-2x-x-5523x或axaax解：原不等式;)1(2,01,02)1(222xaaxxaax或a，得：;01)1(2,1,2)1(22axaxxax.1,2)2(xax由 判 别 式08)1(4)1(422=+=aaa，故 不 等 式01)1(222+axax的 解 是aaxaa2121+当20+aa，不等式组(1)的解是121x当2a时，不等式组(1)无解，(2)的解是2ax 综上可知，当20a时，原不等式的解集是+,2a高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网不等式八抽象函数不等式解题方法一般利用函数的单调性解答，先研究函数的单调性，再利用函数的单调性把抽象的函数不等
8、式转化成具体的函数不等式解答。例 8设 f(x)是定义在实数集 R 内的函数，对任意 x，yR，有 f(x+y)=f(x)f(y)；并且当x0 时，f(x)1，f(1)=a。解关于 x 的不等式 f(x2+x-4)a2。=0，否则，对任意 xR，有f(x)=f(x-x0)+x0)=f(x-x0)f(x0)=0与已知矛盾，所以对任意 xR，有 f(x)0。现设 x，yR，且 y=x+(0)。则f(y)-f(x)=f(x+)-f(x)=f(x)f()-f(x)=f(x)f()-10(0，f()1)。故 f(x)在 R 内是增函数。于是原不等式同解于x2+x-42x2+x-60 x-3 或 x2【高
9、考精选传真】1.1.1.1.【2012201220122012 高考真题重庆理 2222】不等式0121+xx的解集为A.1,21B.1,21C.)+,121.D.)+,121,对【解析】原不等式等价于0)12)(1(+xx或01=x，即121x或1=x，所以不等式的解为121x，选 A.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2.2.2.2.【2012201220122012 高 考 真 题 山 东 理 13131313】若 不 等 式42kx 的 解 集 为 13xx，则 实 数k=_.【答案】2=k【解析】由2|4|kx可得62 kx，所以321xk，所以12=k，故2=k。3.
10、【2012 高考江苏 13】（5 分）已知函数2()()f xxaxb a b=+RRRR，的值域为0)+，若关于 x 的不等式()f xc的解集为(6)mm+，则实数 c 的值为1、设Rm，解关于 x 的不等式03222+cbxax的 解 集 是)0(+abxcx的解集3、解不等式)0(,01)1()1(2log22421+aaaaaxxxx4、5、0322322+xxxx.6、解不等式331042xx高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7220,2aaaxxa。【变式演练详细解析】【变式演练 1 详细解析】原不等式可化为0)(2 axax(1)当2aa a或0（即10+xxxx
11、x由012+xx恒成立，知原不等式等价于0)1)(3()2(+xxx解之，得原不等式的解集为321xxx或解法一：原不等式+1222222xxxxxxx或或或32 x或21 x高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网故原不等式的解集为31 xx解法二：原不等式等价于24)2(2+)2(42422xxxx312132+cbxax的解集是xx，说明0，0000cac，0022+caxcbxabxcx=+=+),1)(1(1,11accbacab02+caxcbx，即0)1)(1()11(2+xx，即0)1)(1(xx又11，0)1)(1(xx的解集为1,xxxxaaaa224)1()1(2
12、+0,高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网0112122222+xxaaaa,12122+xaa当 0+122aa1，即 0a251+时，原不等式的解为)12(log122251+时，解集为x|)12(log122+aax;当 a=251+时，解集为 R解得 t-2 或 0t1，即5、【解析】解：0322322+xxxx+0320)32)(23(222xxxxxx+0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(xxxxxx，用根轴法（零点分段法）画图如下：+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网原不等式的解集为3211|xxx或。原不等式的解集为+002220022222222
13、2axxaaaxxxaaxxa或解：aa22,22原不等式的解集为：8、【解析】(1)证明：设 x1，x2R 且 x1x2，则 x2x10，f(x2x1)1，f(x2)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)1f(x1)f(x)在 R 上是增函数(2)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)，3m2m22，即 3m2m40，1m43.(3)令 ab0，f(0)2f(0)1，f(0)1.f(nx2)f(xx2)2，即 f(nx2)f(xx2)11，f(nx2xx2)f(0)由(1)知 nx2xx20 恒成立，x2(n1)x20 恒成立，(n1)2420，2 21n2 21.9、【解析】解：（1）令121,(1)0 xxf=213-1+-高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网再令121,(1)0 xxf=令12,1xx x=，得()()fxf x=()f x为偶函数