河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（7）.doc

1、河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（7）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共60分）一 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）1. 已知集合，则=( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则( ) A.的实部为1 B. 的虚部为 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3.下面四个命题中的真命题是( ) A.命题“，均有”的否定是：“，使得” B.命题“若，则”的否命题为“若，则” C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5、16、27、38、49的同学均被选出，则该班人数可能为6

3、0 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为，则在内取值的概率为4. 下图是一个算法的流程图，最后输出的= ( ) A. B. C. D. 5.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ( )A. B. C. D. 7.设，记则的大小关系 ( ) A. B. C. D. 8.已知函数，其中为实数，若对恒成立且，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. 是奇函数 D. 是的单调递增区间9.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半

4、径的圆上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为( )A. B. C. D. 11.平面直角坐标系中，为坐标原点，动点，分别在轴和轴上，且，设过三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为.已知是直线上的动点，是曲线的两条切线，为切点，那么四边形面积的最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 不确定第卷（非选择题 共90分）

5、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知， 和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 .14.设是等差数列的前项和，且、是首项为2的等比数列的相邻两项，则= . 15.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是 . 16. 数列的通项为，前项和为，则= .三、解答题17.（本小题满分12分）已知向量，设函数 (1)求函数的单调递增区间;(2)在中，角、的对边分别为、，且满足，,求的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，,为的中点，为中点，,.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）在线段上

6、是否存在点，使得平面，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由. 19（本小题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止（）求质点P恰好返回到A点的概率；（）在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中

7、，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的分布列和数学期望20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点.（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A,B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知，（1）设，求函数的图像在处的切线方程；（2）求证：对任意的恒成立（3）若，且，求证：.请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

8、.作答时请在答题卡涂上题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，、是圆的两条平行炫，,交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，,.（1）求的长；（2）试比较与的长度关系.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点求的取值范围.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2） 若的解集为，求证：扶沟高中2015押题卷答案1-12 A

9、CDCA ACDCC DA13-16 1或4 120.19. （本小题满分12分） 解析：（1）投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为。2分只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为；4分若投掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）、（1，2，1）、（2，1，（1）三种结果，其概率为；6分若投掷四次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为7分所以，质点P恰好返回到A点的概率为：8分（2）由（1）知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且的可能取值为2，3，4，则，10分所以的分布列为：234P所以，12分20: