1、2015高考前数学（理）模拟练习一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。A错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。2.设复数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为虚数单位），则错误！未找到引用源。对应的点位于A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3下列命题错误的是 A命题“”的逆否命题是若或，则 B“”是”的充分不必要条件 C命题：存在,使得，则：任意,都有 D.
2、命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题4. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设错误！未找到引用源。：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算的结果，认为错误！未找到引用源。成立的可能性不足1%，那么错误！未找到引用源。的一个可能取值为A7.897 B. 6.635 C. 5.024 D. 3.841错误！未找到引用源。0.050.0250.0100.0050.001错误！未找到引用源。3.8415.0246.6357.87910.83 (参考数据)5.函数错误！未找到引用源。的
3、单调递增区间A错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为错误！未找到引用源。，则判断框中填写的内容可以是A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。7.如图，网格纸上小正方形的边长为错误！未找到引用源。，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。8.已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色
4、衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有A48种 B72种 C78种 D84种9.设则二项式的展开式中的系数为A B C D10三棱锥错误！未找到引用源。中, 已知错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的重心,且错误！未找到引用源。,则,则错误！未找到引用源。的最小值为A. 2 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。11点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D12. 若对错误！未找到引用源。，不等式错误
5、！未找到引用源。恒成立，则实数错误！未找到引用源。的最大值是A. 错误！未找到引用源。 B. 1 C. 2 D. 错误！未找到引用源。二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 .14.，且P则_15.已知函数错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上的减函数，且错误！未找到引用源。的图象关于点错误！未找到引用源。成中心对称若错误！未找到引用源。满足不等式组错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。的最小值为 1
6、6.给定可导函数错误！未找到引用源。，如果存在错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。成立，则称错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的“平均值点”.(1) 函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上的平均值点为 ；(2)如果函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上有两个“平均值点”，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，函数，其图象的一个对称中心为.（1）求函数的表达式及单调递减区间；（2）在中，分别为角A，B，C的对边，S为其面积，
7、若 的值.18.（本小题满分12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4， 5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977()从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？() 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，试求错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱错误！未找到引用源。中，错误！未找到引
8、用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。, 点错误！未找到引用源。在线段错误！未找到引用源。上，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（）求证：直线错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。不平行；（）设平面错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成的锐二面角为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的长；（）在（）的条件下，设平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，求直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角的余弦值20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点
9、.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.21. （本小题满分13分）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）22.（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O
10、相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D() 证明：ACOP；()若CD=2，PB=3，求AB 23.（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线C：2acos（a0），l：cos（），C与l有且只有一个公共点 ()求a； ()O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB |的最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（I）画出函数y=f(x)的图像；（II）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数的范围.参考答案一、选择题答案题号123456789101112答案CBDAACDABABD二、 填空题答案（13）（14）（15）（16）, 三、解答题17.18.
11、解：()两个班数据的平均值都为7，甲班的方差错误！未找到引用源。，乙班的方差错误！未找到引用源。，5分因为甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.6分 ()错误！未找到引用源。可能取0,1,2错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。分布列为：错误！未找到引用源。012P错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。数学期望错误！未找到引用源。. 9分错误！未找到引用源。可能取0,1,2错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。分布列为：错误！未找到引用源。012P错误！未找到引用源。
12、错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。数学期望错误！未找到引用源。. 12分19.解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 .2分（）证明：由错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。可知错误！未找到引用源。为平面错误！未找到引用源。的一个法向量错误！未找到引用源。3分直线错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。不平行4分（）设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，5分取错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。6分错误！未找到引用源。，7分解得错
13、误！未找到引用源。错误！未找到引用源。8分（）在平面错误！未找到引用源。内，分别延长错误！未找到引用源。，交于点错误！未找到引用源。，连结错误！未找到引用源。，则直线错误！未找到引用源。为平面错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。的交线9分错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。10分由（）知，错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。11分直线错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角的余弦值为错误！未找到引用源。12分20.由题意得 ，所以，又， 消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆
14、的方程为5分（）设，则，因为三点共线，所以，所以，8分因为在椭圆上，所以，故为定值10分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，=所以直线过定点 12分21. 因为函数，所以，又因为，所以函数在点处的切线方程为 由，因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求
15、的取值范围为（22）解：（）证明：因PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，所以PBPC，且PO平分BPC，所以POBC，又ACBC，即ACOP4分（）由PBPC得PDPBCD5，在RtPBD中，可得BD4则由切割线定理得DC2DA DB，得DA1，因此AB3（23）解：（）曲线C是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；l的直角坐标方程为xy30.由直线l与圆C相切可得a，解得a1. 4分（）不妨设A的极角为，B的极角为，则|OA|OB|2cos2cos()3cossin2cos()，当时，|OA|OB|取得最大值2.112xy24.解：(I)-2分 -4 (II)由|a+b|+|a-b|a|f(x) 恒成立 只需 -7分-10分
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