1、2015年高考模拟卷数学(文)试题 第I卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全集，集合，那么集合（ ）A B C D2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3“”是“函数在区间上存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知双曲线的离心率为3，有一个焦点与抛物线的焦点相同，那么 双曲线的渐近线方程为 （ ） A. B. C. D.5已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C4D66在中，且，点满足等
2、于（ ）A B C D7. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A B C D8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中的假命题是A若，则 B若，则4C若相交，则相交 D若相交，则相交9阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为A0 BC D10. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）A B5 C D1011设函数，则函数的零点的个数为 A4 B5 C6 D712设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )ABCD第II卷（非选择题 共90分） 本卷包
3、括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。）13个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为_14在中，已知，的值为 15已知是上一点，为抛物线焦点，在上，则的最小值_. 16如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这 样的棱锥叫做正棱锥已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上， 则该正六棱锥的体积的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）
4、设等差数列的前项和为，且，（1） 求数列的通项公式； （2） 若，求的值；（3）设数列的前项和为，求的值18. （本小题满分12分）四棱锥中，底面，且，.(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2) 求证：平面平面；19（本小题满分12分） 某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名240581131211（1）求的值；（2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于48
5、0分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值20（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB
6、=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.求证：AD=3ED.23.(本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正 半 轴为 极 轴，建立极坐 标 系，曲 线C2的极坐标方程为 (1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.24.(本小题满分10分）选修45:不等式选讲.设函数.(1)求证：当时，不等式lnf(x)1成立.关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最
7、大值.参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ACABDBADBBCB二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 14. 2 15. 416. 三.解答题: 17. 解：(1)设等差数列的公差为，,2分数列的通项公式4分（2）方法一：6分解得或（舍去）8分方法二：，6分解得或（舍去）8分（3），9分12分18. (1) 解：当为侧棱中点时，有平面.证明如下：如图，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，且. 且，且，四边形为平行四边形，则. 平面，平面，平面 6分 (2) 证：底面，.，平面.平面，.，为中点，.，平面. ，平面. 平面，平面平面
8、. 12分 19. 解：（1）依题意，3分（2）5分这6名考生的语文成绩的方差8分（3）依题意，11分解得12分20【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0） 椭圆上的点到点的最大距离为8 椭圆C的方程为（2）点在椭圆上 ，原点到直线的距离直线与圆恒相交 21.解：由题意得：；(2分)(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(6分)(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.(12分)22解析 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2)过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)23.解(1) 对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为.(5分)(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)24解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. (10分)
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