1、第二节抛体运动一、平抛运动1性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线2规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：vxv0，位移：xv0t(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：vygt，位移：ygt2(3)合运动合速度：v，方向与水平方向夹角为，则tan 合位移：x合，方向与水平方向夹角为，则tan 1.判断正误(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化()(3)做平抛运动的物体质量越大，
2、水平位移越大()(4)做平抛运动的物体在任一相等时间间隔内的速度增量相等()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大()提示：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、斜抛运动1性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线2规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，vxv0cos .(2)竖直方向：做竖直上抛运动，vyv0sin gt.2.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞
3、行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大提示：选CD.两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t2，因h相同，则t相同，B错误；水平位移xvxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确平抛(类平抛)运动的基本规律与应用【知识提炼】1平抛(类平抛)运动所涉物理量的特点物理量特点飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，
4、所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .【典题例析】如图所示，从倾角为的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力求：(
5、1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？(2)A、B间的距离为多少？解析法一：(1)以抛出点为坐标原点，沿斜面方向为x轴，垂直于斜面方向为y轴，建立坐标系，(如图1所示)vxv0cos ，vyv0sin ，axgsin ，aygcos .物体沿斜面方向做初速度为vx、加速度为ax的匀加速直线运动，垂直于斜面方向做初速度为vy、加速度为ay的匀减速直线运动，类似于竖直上抛运动令vyv0sin gcos t0，即t.(2)当t时，物体离斜面最远，由对称性可知总飞行时间T2t，AB间距离sv0cos Tgsin T2.法二：(1)如图2所示，当速度方向与斜面平行时，离斜面最远，v的切线反向延长与v
6、0交点为此时横坐标的中点P，则tan ，t.(2)ACygt2，而ACCD13，所以AD4y，AB间距离s.法三：(1)设物体运动到C点离斜面最远，所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图3所示，则由tan ，得t.(2)设由A到B所用时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，如图4所示，由图可得tan ，yxtan ygt2xv0t由得：t而xv0t，因此A、B间的距离s.答案(1)(2)化曲为直思想求解(类)平抛运动(1)求解(类)平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动，即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分
7、解图，依据三角形知识即可求解(2)在解题过程中要注意：两个分运动具有等时性、独立性，即时间相等、独立进行互不影响分运动的时间就是合运动的时间两个分运动与合运动遵循平行四边形定则 【跟进题组】 考向1分解思想在平抛运动中的应用1.(2015高考浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A足球位移的大小x B足球初速度的大小v0 C足球末速度的大小v D足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 解析：选B.根据几何关系可知，足球做平抛运动的
8、竖直高度为h，水平位移为x水平 ，则足球位移的大小为：x ，选项A错误；由hgt2，x水平v0t，可得足球的初速度为v0 ，选项B正确；对足球应用动能定理：mgh，可得足球末速度v ，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan ，选项D错误 考向2速度偏向角表达式的应用2.(多选)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能解析：选ABC.设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则Hhvyt，xv0t，二式相除，因为，x
9、，所以Hh，A正确；根据Hhgt2可求出炸弹的飞行时间，再由xv0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误 考向3位移偏向角表达式的应用3(多选)(2017湖南长郡中学月考)如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2，则()A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的大小与斜面的倾角有关解析：选CD.从斜面上抛出，又落到斜面上，位移偏向角一定为，设速度
10、偏向角为，根据速度偏向角和位移偏向角的关系tan 2tan ，故无论v1、v2关系如何，一定有相等，根据，均有12，且大小与斜面倾角有关，选项A、B错误，C、D正确斜抛运动的理解【知识提炼】解决斜抛运动的两种思路1利用分解思想，把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别在各个方向上利用运动学公式进行计算，然后再合成2让斜抛物体上升到最高点，利用两个反方向的平抛运动进行求解【典题例析】(2016高考江苏卷)有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()ABC D解析由于不计空气阻力，因此小球以相同
11、的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，A项正确答案A(多选)2016年第31届夏季奥运会女子首个一杆进洞被中国运动员林希妤在里约高尔夫球赛上完成假设一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t0时被击后的速率与时间的关系如图所示若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是()A高尔夫球落地的时间B高尔夫球上升到最高点的时间C高尔夫球可上升的最大高度D人击球时对高尔夫球做的功解析：选ABC.不计空气阻力，高尔夫球落到水平地面上时的速率和被击
12、中瞬间的速率相等；由图可看出，高尔夫球在2.5 s时上升到最高点，在5 s时落地，选项A、B能求出球的初速度大小为v032 m/s，到达最高点时的速度大小为v20 m/s，由动能定理得mghmv2mv，由此式可求出最大高度h，选项C能求出人击球时对球做的功等于球获得的动能，只知道速度不知道球的质量，动能无法求出，故选项D不能求出平抛运动中的临界、极值问题【知识提炼】在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况【典题例析】(2015高考全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面
13、的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.vL1B.v C.vD.v审题指导若要使乒乓球落在球网右侧台面上，一要满足越过球网，二要不出右边界，从而求出范围解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间则竖直方向上有3hhgt，水平方向上有v1t1.由两式可得v1.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向
14、有3hgt，在水平方向有 v2t2.由两式可得v2 .则v的最大取值范围为v1v2y1，所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误3(多选)如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图将质量为m10 kg的石块装在距离转轴L4.8 m的长臂末端口袋中发射前长臂与水平面的夹角30.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s19.2 m不计空气阻力，g10 m/s2.则以下判断正确的是()A石块被抛出瞬间速度大小为12 m/sB石块被抛出瞬间速度大小为16 m/sC石块落地
15、瞬间速度大小为20 m/sD石块落地瞬间速度大小为16 m/s解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向sv0t，竖直方向hgt2，抛出点到地面的高度hLLsin ，解得v016 m/s，选项B正确；石块落地时，竖直方向的速度vygt12 m/s，落地速度vt20 m/s，选项C正确4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比为()Atan BCtan Dcos 解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xARsin v1t
16、1，竖直方向的位移为yARcos gt，解得v1；乙小球水平方向的位移为xBRcos v2t2，竖直方向的位移为yBRsin gt，解得v2，所以有tan .选项C正确5(高考浙江卷)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v020 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h1.8 m在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s90 m后停下装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g10 m/s2)(1
17、)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围解析：(1)装甲车匀减速运动的加速度大小a m/s2.(2)第一发子弹飞行时间t10.5 s弹孔离地高度h1hgt0.55 m第二发子弹的弹孔离地的高度h2hg1.0 m两弹孔之间的距离hh2h10.45 m.(3)若第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为L1L1(v0v)492 m若第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为L2L2vs570 m故L的范围为492 mL570 m.答案：(1
18、) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 mhb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则()Atatb，vavbBtatb，vavbCtatb，vavb Dtatb，vavb解析：选A.由平抛运动规律可知：hgt2，xv0t，根据题中条件，因为hahb，所以tatb，又因为xaxb，故vavb，所以A选项正确2取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D解析：选B.设物块的初速度为v0，质量为m，依
19、题意有：mghmv，设物块落地瞬间水平速度分量为vx，竖直速度分量为vy，则根据平抛运动的规律可得：vxv0，vy，即vxvyv0，所以物块落地时速度方向与水平方向夹角为，B项正确3.一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()A. m/sv2 m/sB2 m/sv3.5 m/sC. m/sv m/sD2 m/sv m/s解析：选A.根据平抛运动规律有：xvt，ygt2，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根据几何关系有：vtgt2，得vgt，如果落到第四台阶上，有：30.4gt240.4，代入vgt，得
20、 m/sv 2 m/s，A正确42016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()AHh BHhCv Dv解析：选D.由平抛运动知识可知gt2H，Hhg，得Hh，A、B错误由vts，得v，D正确，C错误5.如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的截面图，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出
21、两个小球a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力则下列判断中正确的是()A初速度v1可能大于v2Ba球的飞行时间可能比b球长C若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上Da球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45解析：选B.下落相同的高度，a球的水平位移小于b球，故初速度v1不可能大于v2，选项A错误；飞行时间由下落的高度决定，a球下落的高度可能大于b球下落的高度，根据t可知，a球的飞行时间可能比b球大，选项B正确；假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为.连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为.根据几何关系知，2.因
22、为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tan 2tan ，与2相矛盾则不可能与半圆弧垂直相撞，选项C错误；a球落到斜面上，位移与水平方向夹角为45，根据tan 2tan 可知，选项D错误二、多项选择题6.如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析：选AD.A做
23、平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，满足关系式hgt2，水平方向上为匀速直线运动，满足关系式xvt，B做自由落体运动，因为A、B从同一高度开始运动，因此两者在空中同一时刻处于同一高度，即使两者与地面撞击，反弹后在空中也是同一时刻处于同一高度，而A在水平方向一直向右运动，因此A、B肯定会相碰，D项正确；当A的水平速度v足够大时，有可能在B未落地前二者相碰，因此A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度，A项正确7.(2017安徽六安一中段考)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已
24、知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A3把飞刀在击中木板时动能相同B到达M、N、P三点的飞行时间之比为1C到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为1D设到达M、N、P三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、2、3，则有123解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等由Hgt2得t ，则到达M、N、P三点的飞行时间之比为1，B错误在水平方向有lvMt1vNt2vPt3，由Ekmv2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小，打在P点处的动能最大，A错误由vygt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为1，C
25、正确作出抛体运动的轨迹，可知123，D正确8车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为的斜坡上，顺利完成了飞越已知hH，当地重力加速度为g，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力根据题设条件可以确定()A汽车在左侧斜坡上加速的时间tB汽车离开左侧斜坡时的动能EkC汽车在空中飞行的最大高度HmD两斜坡的倾角满足解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v，飞出后，汽车水平方向以vcos 做匀速直线运动，竖直方向以vsin 为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的过程中
26、，竖直方向有Hmh，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v，对汽车从最高点到右侧斜坡的过程，竖直方向有HmH，联立以上三式，解得Hm，选项C正确；因为hH，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度vy大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tan tan ，所以，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A错误三、非选择题9(2017四川成都树德中学高三月考)如图所示，在倾角为37的斜坡上有一人，前方
27、有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v15 m/s，在二者相距L30 m时，此人以速度v0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点(已知sin 370.6，g10 m/s2)(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h80 m，此人以速度v1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小解析：(1)设过程中石块运动所需时间为t对于动物：运动的位移svt对于石块：竖直方向(Ls)sin 37gt2水平方向：(Ls)cos 37v0t代入数据，由以上三式可得：v020 m/s
28、.(2)对动物：x1vt1，对于石块：竖直方向hgt，解得t14 s水平方向：x1v1t1，联立可得v141.7 m/s.答案：见解析10.如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度的大小解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：Hgt由以上两式解得v01(Lx) 13 m/s设小球恰好越过围墙边缘时的水平初速度为v02，则此过
29、程中小球的水平位移：Lv02t2小球的竖直位移：Hhgt由以上两式解得：v025 m/s小球抛出时的速度大小的范围为5 m/sv013 m/s.(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小竖直方向：v2gH又有：vmin解得：vmin5 m/s.答案：(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/s四、选做题11.如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长s0.70 m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d0.10 m，高h1.25 m现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1，重
30、力加速度取g10 m/s2.(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，B点和O点的距离hB0.8 m，求小球从O点出射速度的所有可能值解析：(1)小球从A点射出后匀减速运动到O点，从O点开始做平抛运动小球恰好落到P点，设小球在O点抛出时的速度为v0，做平抛运动的时间为t1，则有水平方向：dv0t1竖直方向：hgt解得v00.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为a，则0.1mgma解得a1 m/s2设小球在A点出射时的速度为vA，在平台上运动的时间为t2，则从A到O，由运动学公式得vv2as，vAv0at2解得t21 s.(2)当小球与竖直壁相碰时，竖直壁对小球的作用力与壁垂直，小球的竖直分速度不变，由题给条件“原速率反弹”可知碰后小球水平分速度大小不变，方向反向，故小球碰壁后的运动轨迹与没有碰撞情况下平抛运动的轨迹关于竖直壁对称当小球击中B点时，小球的水平位移满足x2nd(n1，2，3)水平方向：2ndv0t(n1，2，3)竖直方向：hBgt2解得v00.5n m/s(n1，2，3)答案：(1)1 s(2)0.5n m/s(n1，2，3)