1、题型七 几何图形探究学习型问题类型三 角度问题1. (1)提出问题如图，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边AMN，连接CN，求证：ABCACN.(2)类比探究如图，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN是否还成立？请说明理由(3)拓展延伸如图，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC，连接CN，试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由第1题图2. 问题情境在ABC中，BABC，ABC(0180)，点D为B
2、C边上一点(不与点B，C重合)，DFAB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针方向旋转得到线段DE(旋转角为)，连接CE.(1)特例分析：如图，当90时，则图中与ADF全等的一个三角形是_，ACE的度数为_.(2)类比探究：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择_题A：如图，当50时，求ACE的度数；B：如图，当0180时，猜想ACE的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想；在图中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段CB的延长线上”，其余条件不变，请直接写出ACE的度数(用含的式子表示，不必证明)第2题图答案1. (1)证明：ABC、AMN是等边三角形，ABAC
3、，AMAN，BACMAN60，BAMMACCANMAC，BAMCAN，BAMCAN(SAS), ABCACN；(2)解：结论ABCACN仍成立. 理由如下：ABC、AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS), ABMACN，ABCACN; (3)解：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，ABCAMN，BACMAN，ABCAMN, ，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABMACN，ABCACN.2. 解：(1)EDC；90；【解法提示】若90，则ADEABC90，ADCABCBADADECDE，BADC
4、DE，DFAB，FDABAD，DFCBAC，CDEFDA，BABC，BACBCA，DFCBCA，DFDC，由旋转的性质得：DEDA，在EDC和ADF中，ADFEDC(SAS)，EDAF，由三角形内角和定理得EACEDAFADE，ACEADE90；(2)A：ADEABC，ADCABCBADADECDE，BADCDE，DFAB，FDABAD，DFCBAC，CDEFDA，BABC，BACBCA，DFCBCA，DFDC，由旋转性质得DEDA，在EDC和ADF中，ADFEDC(SAS)，EDAF，由三角形内角和定理得EACEDAFADE，ACEADE50；B：ACE；证明：BBACBCA180，B，BACBCA180，BABC，BACBCA(180)90，DFAB，DFCBAC90，FDCB，DFCBCA，DFDC，DE由DA旋转所得，DEDA，ADE，ADFEDF，CDEEDF，ADFCDE，在EDC和ADF中，ADFEDC(SAS)，AFDECD，AFD180DFC180(90)90，DCE90，BCAACE90，BCA90，ACE90(90)，即ACE；ACE180.
