1、2014-2015学年度（下）高二第二次考试数学试题（文科） 2015.05一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 全集，集合，那么集合（ ）A. B. C. D.2. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于 （ ）A B C D 3. 在中，的面积为，则（ ）A B C D4. 下列函数在上为减函数的是A B C D5.已知双曲线的离心率为，则的值为A. B. C. D. 6. 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A B C D7. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D8. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题
2、： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 9. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. 10. 已知且，则向量等于（ ）A. B. C. D.11.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A B C D 12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A. B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知变量，满足约束条件则的最大值为_.14. 正项等比数列中，则数列的前项和等于15. 已知椭圆：，点与的
3、焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 _16定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 _三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等比数列中,.()若为等差数列,且满足,求数列的通项公式;)若数列满足,求数列的前项和.18.（本题12分）某校卫生所成立了调查小组，调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按
4、时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名. (1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？ (2) 4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到“ 负责数据处理组”的概率. 19（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上。（1）求证：； （2）求三棱锥的体积； （3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.20（本小题满分12分）已知
5、直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8. （1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围21.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.（）求，的值；（）证明：当时，；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， (1)求A
6、F的长.求证：AD=3ED.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（）判断直线与曲线的位置关系；（）设为曲线上任意一点，求的取值范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围 数学试卷答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ACCDABBCADBA二、填空题：13. 6 14. 1022 15. 16. 三、解答题：17.解： ()在等比数列中,. 所以,由得,即, 因此, 在
7、等差数列中,根据题意, 可得, 所以,-6分()若数列满足,则, 因此有 -12分18.19解：（）证明：由平面及平面，2分而平面，又，平面，又平面，。4分 （）在中，过点作于点，则平面由已知及（）得6分故8分 （）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得10分MGAE 平面由平面，又平面，则平面。 当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面。12分20. 【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0） 椭圆上的点到点的最大距离为8 椭圆C的方程为（2）点在椭圆上 ，原点到直线的距离直线与圆恒相交 21.解：()，4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8
8、分（）设， () 中知，当即，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分 22解析 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分) 23.解：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分24. () 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分 ()即由绝对值的几何意义，只需10分 扶沟高中2014-2015学年度（下）高二第二次考试数学参考答案（文科）一、选择题：题号1234567
9、89101112答案ACCDABBCADBA二、填空题：13. 6 14. 1022 15. 16. 三、解答题：17.解： ()在等比数列中,. 所以,由得,即, 因此, 在等差数列中,根据题意, 可得, 所以,-6分()若数列满足,则, 因此有 -12分18.19解：（）证明：由平面及平面，2分而平面，又，平面，又平面，。4分 （）在中，过点作于点，则平面由已知及（）得6分故8分 （）在中过点作交于点，在中过点作交于点，连接，则由得10分MGAE 平面由平面，又平面，则平面。 当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面。12分20. 【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0）
10、，即点F（3，0） 椭圆上的点到点的最大距离为8 椭圆C的方程为（2）点在椭圆上 ，原点到直线的距离直线与圆恒相交 21.解：()，4分()，设，在上单调递增，在上单调递增，8分（）设， () 中知，当即，在单调递增，成立当即时，令，得，当时，在上单调递减，不成立综上，12分 22解析 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分) 23.解：()直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离. 5分()设，则.10分24. () 当时，所以当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分 ()即由绝对值的几何意义，只需10分
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