1、西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（请将所有答案都填入答题卡中，答在试卷纸上无效,共150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若，则（ ）ABCD2如图是九江市2019年4月至2020年3月每月最低气温与最高气温（）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r0.83，则下列结论错误的是（ ） A每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关B月温差（月最高气温月最低气温）的最大值出现在10月C912月的月温差相对于58月，波
2、动性更大D每月最高气温与最低气温的平均值在前6个月逐月增加3利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4函数
3、的单调递减区间是（ ）ABCD5下列有关线性回归分析的四个命题：线性回归直线必过样本数据的中心点；回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；当相关性系数时，两个变量正相关；如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于.其中真命题的个数为（ ）A个B个C个D个6设随机变量服从正态分布，若，则（ ）ABCD7 则( )A1BC1023D8用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）A401B201C402D2029已经知道函数在上，则下列说法不正确的是( )A最大值为9 B最小值为C函数在区间上单调递增 D是它的极大值点10甲、乙二人争夺一场围
4、棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）ABCD11设01，已知随机变量X的分布列是X01P 若，则（）ABCD12点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13的展开式中x3的系数为_14已知直线是曲线的一条切线，则_.15有5名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院这三个地方去服务，每个地方至少有1名学生，则不同的分配方案有 种（用数字作答）.16观察下列各式：，则_ 三、解答题(共70分，解答应写出文
5、字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题共10分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；（把列联表自己画到答题卡上）(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63518（本小题共12分）现有5名男生、2名女生站成一排照相,（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有
6、多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？19（本小题共12分）为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对20142018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元91012118粮食产量万亿吨2325302621（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放
7、粮食补贴额7亿元，请根据（1）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）20（本小题共12分）港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如下（1）同一组数据用该区间的中点值代
8、替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.求客流量的中位数.（2）设这100天中客流量超过5万人次的有天，从这天中任取两天，设为这两天中客流量超过7万人的天数.求的分布列和期望21.（本小题共12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数恰有个零点,求实数的取值范围22. （本小题共12分） 已知，（）当=2时，求曲线在处的切线方程；（）若0，讨论函数的单调性高二理科数学参考答案1C 2D 3B 4D 5B 6C 7D 8B 9C 10A 11A 12B 135 144 15150 167617(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表
9、中的数据，得到K2，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”18（1）240；（2）；（3）.（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排, （种）. （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）. （3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次（种）. 19（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，.所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得.2019年该
10、地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.20（1）4.15，4.125；（2）分布列见解析，（1）平均值为设中位数为，则解得中位数为（2）可知其中超过7万人次的有5天 012所以21.(1)， , 又，曲线在点处的切线方程为，即(2)由题意得, 由解得,故当时, ,在上单调递减；当时, ,在上单调递增， 又，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则，解得 实数的取值范围为22.解：（I）当时， 由导数的几何意义可知在处的切线的斜率为: 又，即切点为（1,3） 所以曲线在处的切线方程为 （II） , (x0) 当时, 令得，令得,即有在递减，在递增； 当 时，在和单调递减，在单调递增；当时，在上恒成立，在单调递减；当时，令得，令得在, 1)单调递增，在和单调递减.- 10 -
