1、第3课时等腰三角形的判定与反证法1掌握等腰三角形的判定定理并学会运用；(重点)2理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在ABC
2、中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个C3个 D2个解析：共有5个(1)ABAC，ABC是等腰三角形；(2)BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，EBCABC，ECBBCD.ABC是等腰三角形，EBCECB，BCE是等腰三角形；(3)A36，ABAC，ABCACB(18036)72.又BD是ABC的角平分线，ABDABC36A，ABD是等腰三角形；同理可证CDE和BCD也是等腰三角形故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数【类型二】 判定一个三
3、角形是等腰三角形 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形解析：根据直角三角形两锐角互余求得ABEACD，然后根据三角形外角的性质求得CEFCFE，根据等角对等边求得CECF，从而求得CEF是等腰三角形解：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEAEC，ACDEACCFE，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同
4、的三角形中，此结论不一定成立【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数解析：(1)根据等边对等角可得BC，利用“边角边”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BDECEF，然后求出BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF.(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)，DEEF，DEF是等腰三角
5、形；(2)解：BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(18050)65，DEF65.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段探究点二：反证法【类型一】 假设 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中()A有一个内角大于60B有一个内角小于60C每一个内角都大于60D每一个内角都小于60解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60.故选C.方法总结：在假设结论不
6、成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定【类型二】 用反证法证明一个命题 求证：ABC中不能有两个钝角解析：用反证法证明，假设ABC中能有两个钝角，得出的结论与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确证明：假设ABC中能有两个钝角，即A90，B90，C90，所以ABC180，与三角形的内角和为180矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即ABC中不能有两个钝角方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定三、板书设计1等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)2反证法(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立解决几何证明题时，应结合图形，联想我们已学过的定义、公理、定理等知识，寻找结论成立所需要的条件要特别注意的是，不要遗漏题目中的已知条件解题时学会分析，可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法.