1、课时达标检测(二十四) 圆周运动规律的应用 (题型研究课)一、单项选择题1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D人过最高点时，FNmgm，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确。2. (2017莆田联
2、考)如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转速n r/s在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为( )ARB.C.R D.解析：选A由题意知，小球做圆周运动需要的向心力为Fm42n2r，根据匀速圆周运动的动力学特征可知，向心力由重力与弹力的合力提供，即mgtan m42n2r，根据几何关系：sin ，联立解得：cos ，可得：hRRcos R，所以A正确，B、C、D错误。3.(2017抚顺模拟)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m。
3、现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足( )A最小值 B最大值C最小值 D最大值解析：选D要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmin2mg2rmv02，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，A、C错误；为了不会使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得mvmax2mg2r mv12，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，B错误，D正确。4.(2017忻
4、州一中检测)如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为( )A.mg B2mgC3mg D4mg解析：选A当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，有mgm；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos 30mgm，解得Fmg，选项A正确。5.(2017宁波联考)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的
5、细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用。则可能为( )A3 B. C. D. 解析：选B因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60。当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为Fm2r，根据几何关系，其中rRsin 60一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得F
6、min2mgsin 60，即2mgsin 60mmin2Rsin 60，解得min ；当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，同理可知，最大角速度为max ，故只有B正确。6.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OAOBAB，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )AOB绳的拉力范围为0mgBOB绳的拉力范围为mgmgCAB绳的拉力范围为mgmgDAB绳的拉力范围为0mg解析：选B当转动的角速度为零时，OB绳的
7、拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos 30mg，F1 mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos 30mg，F2 mg, 因此OB绳的拉力范围为mg mg，AB绳的拉力范围为0mg，B项正确。二、多项选择题7.如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B处时，下列表述正确的有( )AFN小于滑块重力 BFN大于滑块重力CFN越大表明h越大 DFN越大表明h越小解析：选BC设滑
8、块到达B处时的速度为v，根据向心力公式得FNmgm ，根据机械能守恒定律得mghmv2，联立解得FNmg，B、C正确。8.(2017宜昌联考)如图所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动。今对上方小球A施加微小扰动。两球开始运动后，下列说法正确的是( )A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C运动过程中A球速度的最大值为 D当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg解析：选ACD
9、两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A正确，B错误；A、B球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A球在最低点)时，线速度最大，则mg2R3mv2，最大速度v ，选项C正确；A球在最低点时，分别对A、B球受力分析，FNA2mg2m，FNBmgm，则FNAFNB，选项D正确。9(2017安阳模拟)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如图乙所示。则( )A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方
10、向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等解析：选ACD当弹力F方向向下时，Fmgm，解得Fmmg，当弹力F方向向上时，mgFm，解得Fmgm，对比Fv2图像可知，bgR，amg，联立解得g，m，A正确，B错误；v2c时，小球对杆的弹力方向向上，C正确；v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D正确。 10.如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取10 m/s2。则( )A
11、小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 ND小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N解析：选AC根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vygt3 m/s，水平分速度vxvytan 453 m/s，则B点与C点的水平距离为xvxt0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNBmgm，vBvx3 m/s，解得FNB1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误。三、计算题11.如图所示，质量为m
12、的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的倍(0.2)，当转盘以角速度4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少(g取 10 m/s2)?解析：由于转盘以角速度4 rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动时，有mgmgmr12解得r10.5 m当木块恰不做离心运动时，有mgmgmr22解得r20.75 m因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 mr0.75 m。答案：0.5 mr0.75 m12.如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆形轨道与光滑的水
13、平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)。已知A、C间的距离为L，重力加速度为g。(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力大小FN；(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm；(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？解析：(1)设小球到B点速度为v，从C到B根据动能定理有FL2mgRmv2解得v 在B点，由牛顿第二定律有FNmgm解得FN5mg。(2)小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，则有FN5mg0解得Rm。(3)设小球平抛运动的时间为t，有2Rgt2解得t 水平位移xvt 当2FL4mgR4mgR时，水平位移最大。解得RD到A的最大距离xm。答案：(1)5mg(2)(3)