1、2022年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DBCBDAACDCBD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13141516三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（12分）【解析】（1）法一：由正弦定理， ，4分即，所以6分法二：，5分所以6分（2），8分当且仅当即时等号成立，因为，在上单调递减， 10分所
2、以，即的最大值为 12分18（12分）【解析】（1）,， 4分故，得线性回归方程为：6分（2）令，带入，得， 9分得， 故不需修正 12分19（12分）【解析】（1）证明：如图，取中点，连结，由题可知是边长为的正三角形，所以且， 2分在中，由余弦定理得：，从而，于是，4分又，所以平面，又平面，所以平面平面6分（2）设点到平面的距离为，在中，所以，8分， 10分由，得 12分20（12分）【解析】（1）由即知，所以且，结合，解得，故椭圆标准方程为；4分（2）设，直线的斜率为，则直线的斜率为， 于是的方程为 ，的方程为 ，代入坐标并作差得， 6分另一方面，联立 消得， 由韦达定理得，即8分 同理可
3、得，9分 将代入得， 故直线的斜率为定值 12分21（12分）【解析】（1），2分令，则在上单调递增，时，又，所以，则在上单调递增5分（2）时，单调递增，由（1），又，所以存在，使得，即，且在上单调递减，在上单调递增，又由（1），时，单调递增，故在上单调递减，在上单调递增，9分因为，所以函数在上有两个零点 12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解析】（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数得：曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为5分（2）曲线的参数方程为为参数），转换成标准式为（为参数），代入，得到：，所以，故 10分23选修4-5：不等式选讲（10分）【解析】（1）当时， 不等式可化为，解得；或，解得；或，解得，综上可知，不等式的解集为5分（2），当时，当时，故所求最大值为，最小值为 10分文科数学答案 第4页（共4页）
