1、3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域第1课时二元一次不等式(组)与平面区域课时过关能力提升基础巩固1不在3x+2y6表示的平面区域内的点是().A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)答案:D2不等式x+3y-61.故选B.答案:B5直线2x+y-10=0与不等式组x0,y0,x-y-2,4x+3y20表示的平面区域的公共点有().A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示,故直线与此区域的公共点有1个点M(5,0).答案:B6已知点(-1,2)和点(3,-3)在直线
2、3x+y-a=0的同侧,则a的取值范围是.解析:因为点(-1,2)和点(3,-3)在直线3x+y-a=0的同侧,所以代入3x+y-a所得值同号,即(-3+2-a)(9-3-a)0,解得a6,所以a的取值范围是(-,-1)(6,+).答案:(-,-1)(6,+)7若关于x,y的不等式组x0,yx,kx-y+10(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k=.解析:先画出不等式组x0,yx对应的区域,如图所示的阴影部分.因为直线kx-y+1=0过定点A(0,1),且不等式kx-y+10表示的区域在直线kx-y+1=0的下方,所以要使所表示的平面区域是直角三角形.所以有直线kx-y+1=
3、0与y轴垂直或与直线y=x垂直.所以k=-1或k=0.答案:-1或08根据如图所示阴影部分的平面区域写出一个不等式组为.解析:可以看出阴影部分的边界是三条直线x=3,x+y+1=0,x-y+5=0,且阴影部分是这三条直线包含原点的一侧.当x=0,y=0时,x=00,x-y+5=50,则不等式组为x3,x+y+10,x-y+50.答案:x3,x+y+10,x-y+509试用不等式组表示由x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界).解直线x+y+2=0,x+2y+1=0,2x+y+1=0表示的三角形区域(阴影部分)如图所示.取区域内的点-32,0验证:-32+0
4、+2=120,-32+0+1=-120,2-32+0+1=-20表示的平面区域内,则a的取值范围为().A.(-1,0)B.-1,0C.(-1,0D.-1,0)解析:若原点在不等式表示的平面区域内,而点(1,1)不在不等式表示的平面区域内,则a0,2-1+a0,此时a无解;若原点不在不等式表示的平面区域内,而点(1,1)在不等式表示的平面区域内,则a0,2-1+a0,即-10,x0,y0表示的平面区域内的整点坐标是().A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-2)D.(-1,-2)答案:A3不等式组(x-y+5)(x+y)0,0x3表示的平面区域是一个().A.三角形B.直角梯形C.等腰
5、梯形D.矩形解析:原不等式组可化为x-y+50,x+y0,0x3或x-y+50,x+y0,0x3.画出各不等式组表示的公共区域,如图所示的阴影部分,则该平面区域是等腰梯形.答案:C4若点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是.解析:由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)0,解不等式,得-3a0;(2)yx+3.解(1)先作出边界x+2y-4=0,因为这条直线上的点都不满足x+2y-40,所以画成虚线.取原点(0,0),代入x+2y-4.因为0+20-4=-40表示的平面区域内,不等式x+2y-40表示的平面区域(阴影部分)如图所示.图(2)将yx+3变形为
6、x-y+30,先作出边界x-y+3=0,因为这条直线上的点都满足x-y+30,所以画成实线.取原点(0,0),代入x-y+3.因为0-0+3=30,所以原点(0,0)不在x-y+30表示的平面区域内,不等式x-y+30表示的平面区域(阴影部分)如图所示.图7画出不等式组2x-y+50,x+y0,x-y3表示的平面区域.解在直角坐标系中分别画出不等式2x-y+50,x+y0,x-y3表示的平面区域,如图所示,其中的阴影部分就是不等式组表示的平面区域.8画出不等式组y2,|x|y|x|+1所表示的平面区域.解可将原不等式组分解成如下两个不等式组:x0,yx,yx+1,y2或x0,y-x,y-x+1,y2.上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示.