江苏省东台市安丰中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题.doc

1、东台市安丰中学20122013学年度第一学期高二数学期中试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.）1命题:的否定是 。 2中有 个元素。 3等差数列中，若，则 。 4. “”是“”的 条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要） 5等比数列中，表示前顶和，则公比为 。6已知 ， ，若是的充分条件，则实数的取值范围是 7已知实数满足则的最大值为 . 8已知ABC中角A,B,C所对的边分别为a，b，c；若三边a，b，c成等差数列，则B的范围为 。9公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= 1

2、0若二次函数的值域为0，+），则的最小值为 。 11已知等比数列an中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围为 12若命题“1,3，使”为真命题，则实数的取值范围是 13. 围是_. 14已知函数, 数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_ _ 二、解答题（本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分）设三角形的内角的对边分别为 ,（1）求边的长； （2）求角的大小.16（本小题14分）解关于不等式：.17（本小题15分）已知命题，使得命题，都有。若“”为真，“”为假，求实数的取值范围18（本小题15分）已知各项

3、都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （I）求数列的通项公式； （II）若数列的前n项和Tn.19（本小题16分）围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用20（本小题16分）已知数列满足, ，（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项

4、公式；（3）设，对恒成立，求的取值范东台市安丰中学20122013学年度第一学期高二数学期中试卷答案一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分。请把答案直接填写在答题纸相应的位置上.）1 2 6 3 0 4充分不必要 53； 61a6 7 7 8 916 102 11（-，-13，+ 12 13(-4,2) 14二、解答题（本题共6小题，合计90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分）解：（1）依正弦定理有又， 7分（2）依余弦定理有 又， 14分16(本小题14分) 解：不等式因式分解为2分所以 1、 当，即时，不等式为，此时不等式

5、的解集为；6分2、当，即时，不等式的解集为；10分3、当，即时，不等式的解集为14分17（本小题15分）解：若命题为真命题，则有=，解得 4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或解得，故所求的取值范围是，15分18（本小题15分）解：（I）设等差数列的公差为，则 解得3分.5分 7分 （II）由 11分 15分19（本小题16分）解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知xa360，得a，所以y225x360 (x2)8分(2)x0，225x210 800.y225x36010 4

6、40.当且仅当225x时，等号成立即当x24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元16分20（本小题16分）解：（1）由an1an6an1，an12an3(an2an1) (n2)a15，a25a22a115故数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列 5分（2）由（1）得an12an53n 由待定系数法可得(an13n1)2(an3n)即an3n2(2)n1 故an3n2(2)n13n(2)n 10分（3）由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)n，bnn()n 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()3(n1)()nn()n1 得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+16要使得|b1|b2|bn|m对于nN恒成立，只须m6 16分