1、第一章 丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形一、选择题1. 下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体2. 下列说法错误的是（ ）A. 长方体、正方体都是棱柱 B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D. 球体的三种视图均为同样大小的图形3. 如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个4. 如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对
2、应的立体图形的编号应为（）A. B. C. D. 二、填空题5. 在下列几何体中，由三个面围成的有_，由四个面围成的有_（填序号）6. 如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为_，大小关系是_7. 用五个面围成的几何体可能是_8. 若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是_cm9. 由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做_在你所熟悉的立体图形中，旋转体有_，多面体有_（要求各举两个例子）10. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的
3、点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有_种爬行路线三、解答题11. 探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=_，x2=_，x1=_，x0=_；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=_，x2=_，xl=_，x0=_；（3）如果把正方体的棱n等分（n3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=_，x2=_，x1=_，x0=_参考答案1. 【答案】C【解析】圆柱的
4、上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.2. 【答案】B【解析】三棱柱的侧面都是平行四边形.故选B.3. 【答案】D【解析】上面正方体体积取决于上面立方体的棱长，由于棱长有无数种情况，则上面正方体体积的值也有无数种.故选D.4. 【答案】A【解析】甲旋转后得到，乙旋转后得到，丙旋转后得到，丁旋转后得到故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为故选A5. 【答案】 （2）（6）【解析】正方体和长方体都是由六个面围成；圆柱由三个面围成；球是由一个面围成；圆锥由两个面围成；三棱锥由4个面围成.故由三个面围成的有（2），由四个面围成的有（6）6. 【答案】 平行
5、相等【解析】由图形易知，棱AB与棱CD的位置关系为平行，大小关系是相等【方法点睛】本题目是一道考查直棱柱的相关问题，比如棱的位置关系，数量关系.在棱柱中，侧棱都是平行且相等的.上下两底面相对的棱平行且相等.难度不大.7.【答案】四棱锥或三棱柱【解析】四棱锥是由4个侧面和1个底面围成，三棱柱是由3个侧面和2个底面围成.故用五个面围成的几何体可能是四棱锥或三棱柱.8. 【答案】16【解析】上下底面的棱长之和为，侧棱长之和为 ，则这个直棱柱的所有棱长的和是16cm9.【答案】 多面体 圆柱、圆锥 六棱柱、三棱锥【解析】由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体如果有一个几
6、何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体；在你所熟悉的立体图形中，旋转体有圆柱、圆锥；多面体有六棱柱、三棱锥（所有的棱柱，棱锥）.10. 【答案】6【解析】第一步：由A出发的棱有3条。第二步：这3条棱各自有2个分支棱。则32=6（条）第三步：分支棱到点B各只有一条分支棱：所以61=6（条）。11. 【答案】 (1) x3=8 (2) x2=12 (3) x1=6 (4)x0=1 (5) x3=8 (6) x2=24 (7)x1=24 (8) x0=8 (9) 8个 (10) 12（n2）个 (11) 6（n2）2个 (12)（n2）3个【解析】（1）根据长方体的分割规律可得x3
7、=8，x2=12，x1=6，x0=1（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n2）个，一面涂色6（n2）2个，各面均不涂色（n2）3个【方法点睛】本题目是一道关于正方体的分割问题，涂三个面的小正方体都在上下底面的四个角上，共8个，涂两个面的小正方体都在每条棱的中间每条棱上去掉两端的两个小正方体，即6（n-2）个，涂一个面的小正方体都在每个面的中间（去掉最外面一周的部分），即共6（n2）2个；完全没有涂色的小正方体为总数量减去前面三种情况的总数.难度较大.