1、111与三角形有关的线段111.1三角形的边01基础题知识点1三角形的概念1一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是(D)2如图所示，BAC的对边是(C)ABDBDCCBCDAD3如图所示(1)图中共有多少个三角形？(2)写出其中以EC为边的三角形；(3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以B为公共角的“共角三角形”有哪些？解：(1)图中共有5个三角形(2)ACE，DCE，BCE.(3)DBE与CBE，CBA与CBE，DBE与CBA.知识点2三角形的分类4下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是(D)5下列说法正确的是(B)A所有的等腰三角形都是锐角三角
2、形B等边三角形属于等腰三角形C不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形6如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(D)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能知识点3三角形的三边关系7已知a，b，c是三角形的三边长，则下列不等式中不成立的是(B)Aabc Babc Cbca Dbca8(岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4 cm9(崇左中考)如果一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是(
3、C)A2 B3 C5 D810(怀化中考改编)等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，求它的周长解：若4 cm的边长为腰，8 cm的边长为底，448，由三角形的三边关系知，该等腰三角形不存在；若8 cm的边长为腰，4 cm的边长为底，则满足三角形的三边关系，且等腰三角形的周长为：88420(cm)02中档题11如图，图中三角形的个数是(C)A3B4C5D612下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)13已知三角形的两边长为6和8，则第三边长x的取值范围是(C)Ax2 Bx14C2x14 D2x1414有四条线段，长分别为
4、3 cm、5 cm、7 cm、9 cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成3个三角形15已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7a916(大庆中考)如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为(4n3)17(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么三角形的各边长是多少？(2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据题意，得2x2x
5、x25.解得x5.三角形的三边长分别为：10 cm，10 cm，5 cm.(2)若长为6 cm的边是腰，则底边长为：256213 cm.6613，不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰长；若长为6 cm的边是底边，则腰长为：(256)29.5，满足三角形的三边关系综上所述，能围成底边长是6 cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm.18已知a，b，c是ABC的三边长(1)若a，b，c满足|ab|bc|0，试判断ABC的形状；(2)若a，b，c满足(ab)(bc)0，试判断ABC的形状；(3)化简：|abc|bca|cab|.解：(1)|ab|bc|0，ab0且bc0.abc.ABC为等边三角形(2)(ab)(bc)0，ab0或bc0.ab或bc.ABC为等腰三角形(3)a，b，c是ABC的三边长，abc0，bca0，cab0.原式abcbcacab abc.03综合题19已知等腰三角形的周长为20 cm，设腰长为x cm.(1)用含x的代数式表示底边长；(2)腰长x能否为5 cm，为什么？(3)求x的范围解：(1)底边长为(202x) cm.(2)若腰长为5 cm，则底边长为202510(cm)5510，不满足三角形的三边关系，腰长不能为5 cm.(3)根据题意，得解得0x202x.解得x5.综上所述，x的范围是5x10.