1、3.2.1直线的点斜式方程课时过关能力提升一、基础巩固1.直线y=-2x+3的斜率和在y轴上的截距分别是()A.-2,3B.3,-2C.-2,-2D.3,3答案:A2.过点(-2,-4),且倾斜角为60的直线的点斜式方程是()A.y-4=3x-2 B.y+4=3(x+2)C.y-4=3x+2 D.y+4=3(x-2)解析:因为直线的斜率k=tan 60=3,所以直线的点斜式方程是y+4=3(x+2).答案:B3.方程y-y0=k(x-x0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线解析:直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,即不
2、能表示与x轴垂直的直线.答案:D4.直线y-2=-3(x+1)的倾斜角及其在y轴上的截距分别为()A.60,2B.120,2-3C.60,2-3 D.120,2解析:该直线的斜率为-3,当x=0时,y=2-3,所以其倾斜角为120,在y轴上的截距为2-3.答案:B5.在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为()A.y=3x+2B.y=13x-2C.y=-3x+2D.y=-3x-2解析:直线y=-3x-4的斜率为-3,则所求直线的斜率为-3,其斜截式方程为y=-3x+2.答案:C6.过点(-1,3),且斜率为-2的直线的斜截式方程为.解析:点斜式方程为y-3=-2(x+
3、1),化为斜截式方程为y=-2x+1.答案:y=-2x+17.已知直线l1过点P(2,1),且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为.解析:设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,l1l2,k1k2=-1.又k2=1,k1=-1.故l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).答案:y-1=-(x-2)8.已知直线y=2x+b过点(1,2),则b=.解析:将(1,2)代入y=2x+b,得2=2+b,解得b=0.答案:09.已知两条直线y=ax+1和y-3=(2+a)(x-)互相垂直,则a=_.解析:由题意知a(2+a)=-1,解得a=-1.答案:-110.已知直线l经过点P(3,4),它的倾
4、斜角是直线y=3x+3的倾斜角的2倍,求直线l的点斜式方程.解:直线y=3x+3的斜率k=3,则其倾斜角为60,所以直线l的倾斜角为120,所以直线l的斜率为k=tan 120=-3.所以直线l的点斜式方程为y-4=-3(x-3).二、能力提升1.若对任意的实数k,直线y-2=k(x+1)恒经过定点M,则点M的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)解析:因为直线y-2=k(x+1)表示过点(-1,2),斜率为k的直线,因此点M的坐标为(-1,2).答案:C2.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于()A.2B.1C.0D.-1解析:
5、根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a,k2=2-a.两直线平行,则有k1=k2.所以a=2-a,解得a=1.答案:B3.方程y=ax+1a表示的直线可能是()解析:直线y=ax+1a的斜率是a,在y轴上的截距是1a.当a0时,斜率a0,在y轴上的截距1a0,则直线y=ax+1a过第一、第二、第三象限,四个选项都不符合;当a0时,斜率a0,在y轴上的截距1a0,则直线y=ax+1a过第二、第三、第四象限,仅有选项B符合.答案:B4.已知直线l的方程为y-m=(m-1)(x+1),若l在y轴上的截距为7,则m=.解析:由题意知直线经过点(0,7),则7-m=m-1,所以m=4.答案:
6、45.已知直线l1的方程为y1=-2x+3,l2的方程为y2=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,则直线l的斜截式方程为.解析:由斜截式方程知直线l1的斜率k1=-2,又因为ll1,所以l的斜率k=k1=-2.由题意知l2在y轴上的截距为-2.所以l在y轴上的截距b=-2,由斜截式可得直线l的方程为y=-2x-2.答案:y=-2x-26.已知ABC的三个顶点分别是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求BC边上的高所在直线的点斜式方程.解:设BC边上的高为AD,则BCAD,所以kBCkAD=-1,即2+30-3kAD=-1,解得kAD=35.故BC边上的高所在直线的点斜式方程是y-0=35(x+5).7.已知当-1x1时,直线l:y=mx+1在x轴上方,求实数m的取值范围.解:由题意,得当-1x0,由草图(如图所示)知只需点A(-1,-m+1),B(1,m+1)在x轴上方或在x轴上,所以-m+10,m+10,解得-1m1,即实数m的取值范围是-1,1.