1、上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（文科）试卷（考试时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程的解为2. 若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 3.设全集为实数集, , , 则图中阴影部分所表示的集合是 4. 若，则 5. 把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数 ；6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 7. 执行如图2所示的程序框图，若输入数据，则输出的结果为 。8.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行
2、紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结果用最简分数表示）.9. 在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是 10.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必过点 .11.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于 。12.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于 13.若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差为，则称曲线为“好曲线”以下曲线不是“好曲线”的为 . ； .14.设函数的定义域为，其中.若函数在区间上的最大值为6，最小值为3，则在区间上的最大值与最小值之和为 .二、选择题（本大题共4题，每题5
3、分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件16.将的图像向右平移个单位，则平移后图像的一个对称中心是（ ）AB C D17.定义在R上的函数，如果存在函数(k,b为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个来源:学科网函数为函数的一个承托函数定义域和值域都是R的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是： ( )ABCD18.
4、 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是 （ ）(A) 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面（1）求证：平面；（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积解：20
5、. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分在中，角的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影解： 21.（本题满分14分）已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为的点，且到抛物线焦点的距离等于（1）求抛物线的方程；FMONABCDP（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值解：22(16分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且. 证明:,是等比数列;()设,是公差大于0的
6、等差数列,且,证明:,是等差数列解: 23.(18分)已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；来源:（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.解：上海市新疆班2016届高考模拟测试数学（文科）答案及评分标准一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.方程的解为2. 若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 16 3.设全集为实数集, , , 则图中阴影部分所表示的集合是4. 若，则5. 把三阶行列
7、式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数 1 .6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是7. 执行如图2所示的程序框图，若输入数据，则输出的结果为。8.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是（结果用最简分数表示）.9. 在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心的单位圆上的动点，则的最大值是3 10.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必过点.11.已知是上的奇函数,对都有成立,若,则等于 .12.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于21
8、3.若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差为，则称曲线为“好曲线”,则以下曲线不是“好曲线”的为 . ； .14.设函数的定义域为，其中.若函数在区间上的最大值为6，最小值为3，则在区间上的最大值与最小值之和为或.二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15.设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ B ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件16.将的图像向右平移个单位，则平移后图像的一个对称中心是（ A ）； ； 17.定义在R上的函数，如果
9、存在函数(k,b为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个来源:学科网函数为函数的一个承托函数定义域和值域都是R的函数不存在承托函数其中正确命题的序号是： ( A )ABCD18. 已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y 的方程组的解的情况是 （ B ）(A) 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解 （C）存在k，使之恰有两解 （D）存在k，使之有无穷多解三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .）19.（本题满分12分）本
10、题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，为圆的直径，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面（1）求证：平面；（2）设异面直线与所成的角为且，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积解：（1）证明：因为为圆的直径，所以，即 2分又因为垂直于圆所在平面，所以4分又所以平面5分（2）由题意知，将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差因为异面直线与所成的角为，且，所以，7分又因为，所以，在中，9分在中，所以10分所以该几何体的体积12分20. （本题满分14分）第1小题满分6分，第2小题满分8分在中，
11、角的对边分别为，向量，且（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影解：（1）由3分 又，则6分 （2）由7分 又8分 由余弦定理，得或（舍） 10分则在方向上的投影为12分21.（本题满分14分）已知抛物线（）的焦点为，点是抛物线上横坐标为且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于（1）求抛物线的方程；FMONABCDP（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线交于、两点，与抛物线交于、两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值（1）抛物线（）的准线为，（1分）由题意， （4分）所以所求抛物线的方程为 （5分）（2），由题意，直线、的斜率都存在且不为，（1分）设直线的方向向量
12、为（），则也是直线的一个法向量，所以直线的方程为，即， （2分）直线的方程为，即 （3分）由得， （4分）则 （5分）同理可得 （6分）所以， （8分）所以，当且仅当时，的面积取最小值 （9分）22(16分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,是等比数列;()设,是公差大于0的等差数列,且,证明:,是等差数列解:(I). （3分）(II)因为,公比,所以是递增数列. （1分）因此,对,. （3分）于是对,.（5分）因此且(),即,是等比数列. （6分）(III)设为,的公差.对,因为,所
13、以=.（2分）又因为,所以.（3分）从而是递增数列,因此().（4分）又因为,所以.（5分）因此. 所以.所以=.（6分）因此对都有,即,是等差数列. （7分）23.已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.（1）若、R且，证明：函数必有局部对称点；来源:（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.解：（1）由得1分代入得，得到关于的方程（），2分其中，由于且，所以恒成立3分所以函数（）必有局部对称点。4分（2）方程在区间上有解，于是5分设（），6分7分 其中9分 所以10分（3），11分由于，所以13分 于是（*）在上有解14分令（），则，15分所以方程（*）变为在区间内有解，需满足条件：所以16分即，18分