1、东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期2016级数学试卷（考试时间：120分钟 满分：160分）命题人： 吴 素 一、 填空题（共14题，每小题5分，满分共70分） 1、已知集合，那么 2、已知命题p：|x+1|2，则命题p的否定p是 3、曲线在处的切线方程是 4、函数的定义域为 5、函数（其中）的导函数等于 6、设则m，n的大小关系为 7、函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则的值为 8、记不等式的解集为集合A，函数的定义域为集合B，若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围是 9、设,a为常数若存在x0（0，1），使得f（x0）=0，则实数a的取值范围是 10、已知函数 f
2、 (x) = x2 - kx + 4 对任意的 x 1,3，不等式 f (x) 0 恒成立，则实数 k 的最大值为 11、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上为单调增函数若f(1)2，则满足f(2x3)2的x的取值范围是 12、定义在上的函数：，的解集是 .13、设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间 1,1)上， 其中 若 ，则的值是 .14、已知函数，若存在实数，满足，则的最大值为 二、解答题（共六大题，满分共90分）15 （本题满分14分）已知函数的定义域为集合A，B=x|（1）求集合A； （2）若AB，求实数a的取值范围16、（本题满分14分）设p：实数x满足x2
3、5ax4a20)，q：实数x满足20的解集。18、 （本题满分15分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本（年总成本除以年产量）最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19 （本题满分16分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1x）=f（1+x）（1）求f（x）；（2）设，m0，写出单调递增区间并求函
4、数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围20、（本小题满分16分）已知函数（）（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数） 东台创新高级中学2018/2019学年度第一学期学校： 班级： 姓名： 准考证号： 考场号： 座位号： 2016级数学9月份检测答题纸(理科附加卷）21、（满分10分）已知M，N，设曲线ysinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程 22、（满分10分）若
5、点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵23、（满分10分）已知矩阵A=的一个特征值为1=1，其对应的一个特征向量为，已知，求A524、（满分10分）已知函数（1） 求函数f(x)的导函数；（2） 求函数f(x)在区间上的取值范围。东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期2016级数学试卷参考答案二、 填空题（共14题，每小题5分，满分共70分） 1、1，8； 2、； 3、x-y+1=0； 4、5、； 6、mn； ；7、2；8、； 9、10、4； 11、； 12、（0,1）； 13、 .；14、 2e212 二、解答题（共六大题，满分共90分）16 （本题满分14分）解：（1）由
6、，得：，解得：x1或x2，所以A=（，1（2，+）-7分（2）A=（，1（2，+），B=x|xa或xa+1因为AB，所以，解得：1a1，所以实数a的取值范围是（1，1-14分16、（本题满分14分）解(1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40，解得1x4，当p为真时，实数x的取值范围是1x4.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4)-7分(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA.由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，Ax|ax4a，又Bx|25，解得1时，由 当0a1时，解集为：x|x2当0a1时，解集为
7、：x|x-2-15分19、 （本题满分15分）解(1)每吨平均成本为(万元)则482 4832，当且仅当，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元-7分(2)设年获得总利润为R(x)万元则R(x)40xy40x48x8 000 88x8 000 (x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R(x)有最大值为(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元-15分（本题满分16分）解：（1）图象与y轴的交点为（0，1），c=1，f（1x）=f（1+x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，b=
8、2，f（x）=x22x+1，-2分（2）f（x）=x22x+1=（x1）2，作出g（x）的函数图象根据图像得函数g(x)的单调递增区间为：，-6分当0m时，gmax（x）=g（m）=mm2，当m时，gmax（x）=g（）=，当m时，gmax（x）=g（m）=m2m，综上，gmax（x）=-12分（3）h（x）=2ln|x1|，所以h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当x0，1时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于0|xt|2x+1恒成立，解得x1t3x+1，且xt，由x0，1，得x12，1，3x+11，4，所以1t1，又xt，t0，1，实数t的取值范围是1
9、t0-16分20、（本小题满分16分）（1）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即-4分 （2），则，故时，当时，；当时，故在处取得极大值 又，则，所以，在上的最小值是 在上有两个零点的条件是，解得所以实数的取值范围是 . -10分 （3）因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减得，又，则下证（*），即证明即证明在上恒成立 因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知故，即成立-16分东台创新高级中学2018-2019学年度第一学期2016级数学附加题试卷参考答案21、 （本题满分10分）解：由题设得. -3分 设所求曲线F上任意一点的坐标为（x,y），上任意一点的坐标为，则MN，解得 . -8分 把代入，化简得.所以，曲线F的方程为. -10分22、（本题满分10分）解：，即， 解得， 解法一：， . 解法二:设，由，得 解得-10分23、（本题满分10分） 解：依题意：A1=1，（4分）即=，（8分）A的特征多项式为f（）=（1）2=22=0，则=1或=2=2时，特征方程，属于特征值=2的一个特征向量为，=2+3，A5=2（1）5+325=-10分（3） （本题满分10分）-10分
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