1、第7讲抛物线A级训练(完成时间：10分钟)1.抛物线x24y的焦点坐标是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(0，)2.经过抛物线y24x的焦点且平行于直线3x2y0的直线l的方程是()A3x2y30 B6x4y30C2x3y20 D2x3y103.已知双曲线1，抛物线y22px(p0)，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p()A. B5C. D104.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点M(2，4)的抛物线方程是_5.抛物线x2ay过点A(1，)，则点A到此抛物线的焦点的距离为_6.(2013北京)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p2，准线方程为x1.7.求
2、满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y24x上的两个动点，且|AB|8，则x1x2的最小值是()A4 B6C8 D102.限时3分钟，达标是()否()已知抛物线y24x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是(4,0)，则|AB|是最大值为()A2 B4C6 D103.限时3分钟，达标是()否()(2013课标)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|
3、4，则POF的面积为()A2 B2C2 D44.限时2分钟，达标是()否()(2013天津)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_5.限时2分钟，达标是()否()若抛物线y22px(p0)的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为8.6.限时2分钟，达标是()否()(2014湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_7.限时7分钟，达标是()否()(2013福建)如图，在抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C
4、在抛物线E上，以C为圆心|OC|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径C级训练(完成时间：20分钟)1.限时8分钟，达标是()否()已知A、B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足.(1)求证：；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.()求证：点N在一条定直线上；()设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围限时12分钟，达标是()否()(2014广东广州二模)已知点A(2,1)在抛物线E：x2ay上，直线l1：ykx1(kR，且k0)与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l
5、2：y1于点S，T.(1)求a的值；(2)若|ST|2，求直线l1的方程；(3)试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由第7讲抛物线【A级训练】1B解析：因为抛物线x24y中，p2，1，焦点在y轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1)2A解析：因为抛物线y24x的焦点是(1,0)，直线3x2y0的斜率是，所以直线l的方程是y(x1)，即3x2y30，所以选A.3D解析：因为双曲线方程为1，所以令0，得双曲线的渐近线方程为yx，即3x4y0.因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为F(，0)，所以F到渐近线的距离为d3，解之得p10(负值舍去)4y2
6、8x或x2y解析：满足题意的抛物线应有两条，设为y2ax或x2by，将点M(2，4)的坐标代入求得y28x或x2y.5.解析：由已知可得1a，所以a4，所以x24y.由抛物线的定义可知A点到焦点距离为A到准线的距离：yA1.62x1解析：因为抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则1，故p2，抛物线的方程为y24x，所以其准线方程为x1.7解析：(1)设所求的抛物线方程为y22px或x22py(p0)，因为过点(3,2)，所以42p(3)或92p2.所以所求的抛物线方程为y2x或x2y，前者的准线方程是x，后者的准线方程是y.(2)令x0得y2，令y0得x4，所以抛物线的焦点为(4,0)或(
7、0，2)当焦点为(4,0)时，4，所以p8，此时抛物线方程y216x；焦点为(0，2)时，2，所以p4，此时抛物线方程为x28y.所以所求的抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.【B级训练】1B解析：设抛物线的焦点为F，则|AF|BF|AB|，由抛物线的定义，可得x1x2p|AB|，因为|AB|8，p2，所以x1x26，所以x1x2的最小值是6.2C解析：因为抛物线y24x的焦点F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0)，所以|MA|2|MB|2，即(4x1)2y(4x2)2y，又y4x1，y4x2，代入并展开得
8、：16x8x14x1x8x2164x2，即xx4x14x2，又x1x2，x1x24，所以线段AB中点的横坐标为(x1x2)2，所以ABAFBF(x1)(x2)426(当A，B，F三点共线时取等号)即|AB|是最大值为6.3C解析：抛物线C的方程为y24x，所以2p4，可得，得焦点F(，0)设P(m，n)，根据抛物线的定义，得|PF|m4，即m4，解得m3.因为点P在抛物线C上，得n24324，所以n2，因为|OF|，所以POF的面积为S|OF|n|22.4x21解析：由抛物线y28x，可得2，故其准线方程为x2.由题意可得双曲线1(a0，b0)的一个焦点为(2,0)，所以c2.又双曲线的离心率
9、为2，所以2，得到a1，所以b2c2a23.所以双曲线的方程为x21.58解析：因为双曲线1的右焦点坐标为(4,0)，所以4，解得p8.6(，1)(1，)解析：由题意知机器人行进轨迹为以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线，其方程为y24x.设过点(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20.因为机器人接触不到该直线，所以(2k24)24k40，所以k21.所以k1或k1.7解析：(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1，由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为(1,2)，所以点C到准线l的距离d2，又|CO|.所以|MN|222.(2)设C(，y0)，
10、则圆C的方程为(x)2(yy0)2y，即x2xy22y0y0.由x1，得y22y0y10，设M(1，y1)，N(1，y2)，则.由|AF|2|AM|AN|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0，所以圆心C的坐标为(，)或(，)，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.【C级训练】1解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4，与x24y联立得x24kx160，(4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216.(1)证明：x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160，所以.(2)
11、()证明：过点A的切线：yx1(xx1)y1x1xx，过点B的切线为yx2xx.联立得点N(，4)，所以点N在定直线y4上()因为，所以(x1，y14)(x2，4y2)，联立，可得k22(49)，所以k2.直线MN：yx4在x轴的截距为k，所以直线MN在x轴上截距的取值范围是，2解析：(1)因为点A(2,1)在抛物线E：x2ay上，所以a4.(2)由(1)得抛物线E的方程为x24y.设点B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，依题意，x4y1，x4y2，ykx1代入抛物线方程，消去y得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.直线AB的斜率kAB，故直线AB的方程为y1(x2)令y1，得x2，所以点S的坐标为(2，1)同理可得点T的坐标为(2，1)所以|ST|2(2)|.因为|ST|2，所以|x1x2|2|k|.|x1x2|2(x1x2)24x1x2，得20k216k216，解得k2，或k2，所以直线l1的方程为y2x1，或y2x1.(3)设线段ST的中点坐标为(x0，1)，则x0(22)222.而|ST|2，所以以线段ST为直径的圆的方程为(x)2(y1)2|ST|2.展开得x2x(y1)24.令x0，得(y1)24，解得y1或y3.所以以线段ST为直径的圆恒过两个定点(0,1)，(0，3)
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