1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时过关能力提升一、基础巩固1.已知直线l1的斜率为0,且l1l2,则l2的倾斜角为()A.0B.135C.90D.180解析:因为kl1=0,且l1l2,所以kl2不存在,直线l2的倾斜角为90.答案:C2.若直线l1的倾斜角为135,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是()A.垂直B.平行C.重合D.平行或重合解析:因为直线l1的斜率k1=tan 135=-1,直线l2的斜率k2=-6-(-1)3-(-2)=-1,所以k1=k2,所以直线l1与l2的位置关系是平行或重合.答案:D3.下列命题:若两条不重合的直线的斜率
2、相等,则它们平行;若两条直线平行,则它们的斜率相等;若两条直线的斜率之积为-1,则它们垂直;若两条直线垂直,则它们的斜率之积为-1.其中正确的为()A.B.C.D.解析:当两条直线l1,l2的斜率k1,k2都存在且不重合时,l1l2k1=k2,l1l2k1k2=-1,故正确;当两条直线都与x轴垂直时,其斜率不存在,但它们也平行,故错;当两条直线中的一条直线与x轴平行(或重合),另一条直线与x轴垂直时,它们垂直,但一条直线的斜率为零,另一条直线的斜率不存在,故错.答案:B4.若点A(0,1),B(3,4)在直线l1上,l1l2,则直线l2的倾斜角为()A.30B.60C.150D.120解析:因
3、为点A(0,1),B3,4在直线l1上,所以l1的斜率k1=4-13=3.因为l1l2,所以l2的斜率k2=-33.所以直线l2的倾斜角为150.答案:C5.已知直线l1经过(-1,-2),(-1,4)两点,直线l2经过(2,1),(x,6)两点,且l1l2,则x=()A.2B.-2C.4D.1解析:直线l1经过(-1,-2),(-1,4)两点,直线l1的斜率不存在.l1l2,且直线l2经过(2,1),(x,6)两点,x=2.答案:A6.若经过点P(-2,-1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是45的直线平行,则a=.解析:由题意,得tan 45=a+13+2=1,解得a=4.答案:47.已知A
4、BC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=.解析:由题意得ADBC,则有kADkBC=-1,所以有1-2m-23-14-0=-1,解得m=52.答案:528.若直线l1经过点A(3,4),B(5,8),直线l2经过点M(1,-2),N(0,b),且l1l2,则实数b=.解析:设直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2.因为l1l2,所以k1=k2.则有8-45-3=b+20-1,解得b=-4.答案:-49.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标是.解析:设P(0,n),由于APB=
5、90,则PAPB,所以kPAkPB=-1.所以n+50+2n-60-6=-1,解得n=-6或n=7.答案:(0,-6)或(0,7)10.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,2),B(-4,6),C(-8,5),D(-3,1),试判断四边形ABCD是不是平行四边形?解:AB边所在直线的斜率kAB=6-2-4-1=-45,DC边所在直线的斜率kDC=5-1-8+3=-45,BC边所在直线的斜率kBC=5-6-8+4=14,AD边所在直线的斜率kAD=1-2-3-1=14.因为kAB=kDC,kBC=kAD,所以ABDC,BCAD.所以四边形ABCD是平行四边形.二、能力提升1.以A(-1,1
6、),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点A为直角顶点的直角三角形D.以点B为直角顶点的直角三角形解析:kAB=-1-12-(-1)=-23, kBC=4-(-1)1-2=-5, kAC=4-11-(-1)=32, kABkAC=-1,所以三角形是以点A为直角顶点的直角三角形.答案:C2.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:设l2与y轴交点的坐标为B(0,b),l1l2,k1k2=-1.kOAkAB=-1.1-01-0b-
7、10-1=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).答案:B3.经过点E(1,1)和点F(-1,0)的直线与经过点M-k2,0和点N0,k4(k0)的直线的位置关系是()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合解析:kEF=0-1-1-1=12,kMN=k40+k2=12,又当k=2时,EF与MN重合.答案:C4.若点A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:ABCD,ABCD,ACBD,ACBD.其中正确的序号是.解析:kAB=-35,kCD=-35,kAC=14,kBD=-4,kAB=kCD,kACkBD=-1,ABCD,ACBD.答案
8、:5.已知ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为.解析:设A(x,y),ACBH,ABCH,且kBH=-15, kCH=-13,y-3x+6=5,y-1x-2=3.解得x=-19,y=-62. 答案:(-19,-62)6.已知直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,且k1,k2是关于k的方程 2k2-3k-b=0的两个根,若l1l2,则b=;若l1l2,则b=.解析:当l1l2时,k1k2=-1,-b2=-1.b=2.当l1l2时,k1=k2,=(-3)2+42b=0.b=-98.答案:2-987.已知直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线
9、l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1l2,l1l2时,分别求实数m的值.解:当l1l2时,由于直线l2的斜率存在,则直线l1的斜率也存在,则kAB=kCD,即4-1-3-m=m+1-m-1-1,解得m=3;当l1l2时,由于直线l2的斜率存在且不为0,则直线l1的斜率也存在,则kABkCD=-1,即4-1-3-mm+1-m-1-1=-1,解得m=-92.综上所述,当l1l2时,m的值为3;当l1l2时,m的值为-92.8.如图,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD为5 m,宽AB为3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问如何在BC上找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM互相垂直?解:如图,以点B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.由AD=5 m,AB=3 m,可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),因为ACDM,所以kACkDM=-1.所以3-00-53-05-x=-1,即x=165=3.2,即BM=3.2 m时,两条小路所在直线AC与DM互相垂直.