2022秋高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.doc

1、第7章7.4.2A级基础过关练1(多选)袋中有除颜色外完全相同的3个白球和2个红球，从中任取2个，则()A都不是白球的概率为B恰有1个白球的概率为C至少有1个白球概率为D至多有1个白球概率为【答案】ACD【解析】P(都不是白球)，P(恰有1个白球)，P(至少有1个白球)，P(至多有1个白球).2有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是()ABCD以上均不对【答案】D【解析】至少有一个是一等品的概率是或.3某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中， 随机抽取了45名电视观众，其中20至40岁的有18人，大于40岁的有27人用分层随

2、机抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，在这5名观众中再任取2人，则恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率为()ABCD【答案】B【解析】由于是分层随机抽样，所以5名观众中，年龄为20至40岁的有52(人)设随机变量X表示20至40岁的人数，则X服从参数为N5，M2，n2的超几何分布，故P(X1).4若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球今从两袋里各取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是()AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)【答案】C【解析】当X1时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是红球，乙袋内取出的是白球两

3、种情况，所以P(X1).5一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是()ABCD【答案】A【解析】50件产品中，次品有504%2(件)，设抽到的次品数为X，则X服从N50，M2，n10的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X1).6在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为_【答案】0.7【解析】5名学生中抽取2人的方法有C种，至少有1名男生参加的可能结果有(CCC)种，所以概率为0.7.7从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出2张，恰好有1张A的概率是_【答案】【解析】因为一副扑克牌中有4张A，所以所求概率为.8某导游团有外语

4、导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为_【答案】【解析】设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N10，M6，n4的超几何分布有两人会说日语的概率为P(X2).9盒中有3个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设表示其中黑球的个数，求的分布列解：可能取的值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123P10.在装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，求随机变量X的分布列及数学期望解：由题意知，随机变量X的取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)(或P(X2)1P(X0)P(X1).故随机变

5、量X的概率分布列为X012PE(X)012.B级能力提升练1110名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，则恰抽取1名女生的概率是，则a()A1B2或8C2D8【答案】B【解析】设X表示抽取的女生人数，则X服从超几何分布，P(X1)，解得a2或a8.12一个盒子里装有除颜色外其他完全相同的黑球10个、红球12个、白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列算式中等于的是()AP(0X2)BP(X1)CP(X1)DP(X2)【答案】B【解析】由CCC可知，是从22个元素中取1个与从4个元素中取1个的可能取法种数之积加上从22个元素中取2个元素的可能取法种数，即4个白球中至多取1

6、个，故选B13有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于()ABCD1【答案】C【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，故P(X0)，P(X1)，于是P(X2)P(X0)P(X1).14盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么等于()A恰有1个是坏的概率B恰有2个是好的概率C4个全是好的概率D至多有2个是坏的概率【答案】B【解析】A中“恰有1个是坏的概率”为p1；B中“恰有2个是好的概率”为p2；C中“4个全是好的概率”为p3；D中“至多有2个是坏的概率”为p4p1p2p3，故选B15某班有50名学生，其中15人选修

7、A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_【答案】【解析】依题意，所求概率为P(X1).16一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为_【答案】【解析】设抽到次品的件数为X，则X服从参数为N50，M5，n2的超几何分布，于是出现次品的概率为P(X1)P(X1)P(X2).17甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分求：(1)甲答对试题数X的分布列；(2)乙所得分数

8、Y的分布列解：(1)X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以甲答对试题数X的分布列为Xk0123P(Xk)(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y5,10,15.P(Y5)，P(X10)，P(Y15).所以乙所得分数Y的分布列为Y51015PC级探究创新练18随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率；(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望解：(1)设“随机抽取2名，其中男、女各一名，至少1名倾向于选择实体店”为事件A，则表示事件“随机抽取2名，其中男、女各一名，都倾向于选择网购”，则P(A)1P()1.(2)X所有可能的取值为0,1,2,3，且P(Xk).则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PE(X)0123.