1、3定积分的简单应用课后作业提升1曲线y=x2与直线x+y=2围成的图形的面积为()A.72B.4C.92D.5解析:由y=x2,x+y=2,得交点为(-2,4)和(1,1).则所求图形的面积为S=-21(2-x)dx-21x2dx=2x-12x2|-21-13x3|-21=32+6-3=92.答案:C2由y=sin x及y=-sin x在x0,时所围成的图形的面积为()A.2B.C.2D.4解析:所围成图形的面积为S=0sin xdx-0(-sin x)dx=20sin xdx=2(-cos x)|0=2(-cos+cos0)=4.答案:D3设物体以速度v(t)=3t2+t(单位v:m/s,t
2、:s)做直线运动,则它在04s内所走的路程s为()A.70mB.72mC.75mD.80m解析:所走的路程为04(3t2+t)dt=t3+12t2|04=43+1242-0=72(m).答案:B4曲线y=x2+2x,直线x=-1,x=1及x轴所围成图形的面积为()A.83B.2C.43D.23解析:S=-10(-x2-2x)dx+01(x2+2x)dx=-13x3-x2|-10+13x3+x2|01=2.答案:B5从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为.解析:013x2dx=3x33|01=1,因此阴影部分的面积为1.又长方形区域的面积为3,所以所求概率为1
3、3.答案:136抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为.解析:由y=-2x+4得在点A,B处切线的斜率分别为2和-2,则两切线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6.由y=2x-2,y=-2x+6,得两切线交点坐标为C(2,2),S=SABC-13(-x2+4x-3)dx=1222-13x3+2x2-3x|13=2-43=23.答案:237求曲线x=3y2和直线y=x-2所围成的平面图形的面积.解:由x=3y2,y=x-2,解得交点坐标为(3,1)和43,-23,则对应变量y的变化区间为-23,1,于是所求面积S=-231(y+2-3y2)dy=12y2+2y-y3|-231=12554.8给定直角边为2的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积.解:在平面直角坐标系中,直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线y=x,x=2,以及x轴所围成的平面图形.则旋转体的体积V=02x2dx=3x3|02=83.
