1、试卷类型A山东2023-2024高三上学期期中联合检测数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：2023.11 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
2、案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U=x E N 11 x-3 I 3，集合A=2,4，则仇A=A.2,4B.1,3,5,6 ll+lOi2复数 在复平面内对应的点位于3-2i A第一象限B第二象限C.O,1,2,3,5,6 c 第三象限D.O,1,3,5,6.D第四象限2 3已知函数J(x)工 ,p：函数 f（心的定义域为2，十oo),q：函数J（心的值域为工3，十OO），则A.p是q的充分不必要条件-B.
3、p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件高三数学试题第1页（共4页）处2解析因为11+10i3-21.答案D解析UxN|x-3|3=0,1,2,3,4,5,6，UA0,1,3,5,6故选 D.2.答案Ai=(11+10i)(3+2i)(3-2i)(3+2i)=1+4i，所以复数 z 在复平面内对应的点是(1，4)，位于第一象限解析函数3.答案A2()f xxx在(，2)，(2,+)单调递增，在(2，0)，(0，2)单调递减，解析若函数 f(x)的定义域为2,+)，则函数 f(x)的值域为3,+)，反之不成立，例如若函数 f(x)的定义域为(0,1)
4、2,+)，函数 f(x)的值域也为3,+)，故选 A。4.答案 B245cos 2cos 2cos 22sin()133369 .故选 B.解析 由题意可得5.答案 C32 2=1+3，又 为等比数列.设公比为 q32 1=1+12，即 22 3 2=0，2+1 2=0.解得 q=12 舍，q=2，4=12412=15.故选 C解析答案6.D41 00113()42144aaf xRaa 函数为 上的增函数，且，解得，故选 D.高三数学试题 参考答案解析ABC 中 AB2AC，BAC 的平分线交边 AB 于点 D，则答案B=2，AD 23AC13AB，即AB2AC3AD 2a3b.故选 B解8
5、.答案C析 bcaexxexxxxxxxeeexfxfefeeegeehxhxhxhexxhxhexxxgxxhxgxxxhxxgxxxxgxxgxfxxgxfxxxfxfxxgxfxxgxxxfxfx42ln22ln1,0,0,ln1,ln22ln2ln,22ln42ln2,ln1000022,0,0,0,ln12ln1,2ln,2ln2,ln2,ln2/2/2/33/2/2/2/2为增函数；时，当故令又因为上为减函数；，在上恒成立；，在为减函数；时，为增函数；当时，当则再令且则令由已知可得：解析由图可知2A 9答案 AC，43124T，所以2T，所以2，则()2sin(2)f xx，将点,
6、212 代入得：2sin26，所以2,Z62kk，又|2，所以3，所以()2sin(2)3f xx，对于 A，因为(0)2sin33f，故 A 正确；7.对于 B，因为()2sin()0633f，故 B 不正确；对于 C，因为5,6 12x，所以72,336x，所以函数 fx 在5,6 12上单调递减，故 C 正确；对于 D，将函数 fx 图象向左平移 6 个单位，可得函数22sin 2+2sin 2+633yxx（），不关于 y 轴对称，故 D 错误.为单调递增数列。当 为单调递增数列时也解析当 m=1 时，a2+b2-ab=9，a2+b2=9+ab 9+210.答案ABD解析AB 项.当
7、d=0 时不成立。C 项当1 0，1 则可能1 0，1 0),则 a2+b23ab=9 化为 a2+22 3k=9,a4+(9+3k)a2+k2=0,因为=(9+3k)2-4k2=81+54k+5k20,所以方程 a4+(9+3k)a2+k2=0 有解,所以 ab 没有最大值，选项 B 错误；当 m=1 时，a2+b2-ab=9，(a+b)2=9+3ab9+34(a+b)2,(a+b)236,6 a+b 6,当且仅当a=b=3 时 a+b=6，a=b=3 时 a+b=6，a+b 有最小值，最小值为6，选项 C 正确；2+22),a2+b2185，当且仅当 a=b 时等号成立，当 m=3 时，a
8、2+b2-3ab=9，a2+b2=9+3ab9+3(a2+b2 有最小值，最大值为158，选项 D 正确.故选 ACD.解12.答案BD析 22/11343,130,1,30,0 xxxxxxxxg xgxxeeegxg xxgxg xA 对于函数，当和，时，为减函数；当时，为增函数；值域为，选项 错；00/1/20000/000001ln2,0110,11120,10,0,0,2210,ln220,xxxxF xexFxeFexFexFxexxFxF xxxxFxF xF xF xexxxB 由已知显然在，上为增函数，且使当时，单调递减；当，时，单调递增，选项 正确；的图象如下，而函数或的两
9、根为方程xGxGxGxGexGeC2222e11011:由图象可知选项C 项错误；232/30203243001110,10,12,10,101321,043,xxxxahehaexxg xaxaa xxaeexxh xahxxhxh xh xeeeaeD 不等式当时，不等式可化为令则当时，在，上为增函数，则在，上的 个整数解为，即解得故选项 正确。13.答案3x+y+2=0解析 023,13531,162;51ln63212212121,12122/2/yxxyfxxxffxxxxffffxfxxfxf整理得切线方程为，解得则求导可得，对 2023312 2 0T4fff 以14.答案-2解
10、析 f x 1是偶函数，f x是奇函数，f x以x 1为对称轴，为对称中心，15.答案6.解析222coscossinsinsinCBAAB，2221sin1sinsinsinsinCBAAB，即222sinsinsinsinsinBACAB，由正弦定理角化边得222bacab，2221cos,2223bcabCCabaab，由正弦定理 sinsinsinabcABC，22sinsinsincCabAB即221sin23abc，化简得232cab，1sin32 abC 4ab26c解得6.c 解析设 ABACab又 ABC 的面积为 SABC 16、答案3/2，则11)22AMBN(a+bb-
11、a，AMBN，0AM BN,11)(22(a+bb-a)=0，化简得 11)(22(a+bb-a)=0，2222100,6ba b2a|b|a|b|2|a|，2210,6|b|b|2|a|a|34()23|b|b|a|a|或舍，32ACAB.17.解：(1)（法一）由题意，结合余弦定理得，222222122acbbacabcabca，2 分所以28bca4 分（法二）由题意，结合正弦定理得 coscossinsi1nsinBCBAC,2 分即 sin+sinsin(+sinsinsincoscos)sinsinsinsins1inBCBCBABCBCBCAC,2sinsinsin,ABC28b
12、ca4 分(2)由于1sin4sin72ABCSbcAA，7sin4A5 分又cabA Q为锐角，即cos34A 6 分22222324cosA221634bcbcbccabcbcb，6bc，8 分又8,b ccab，2,4bc10 分18.解：（1）方法 1+1=2+1当 n 2，1=21 32 1=21.2 分 =21.3 分又 n=1 也适合上式，.4 分 =21（*Nn）.5 分方法 2：+1+1=2.2 分 为公比为 2 首项为 1 的等比数列.3 分 =214 分 =21.5 分（2）由（1）知，=1 20+2 21+3 22+21.6 分2=1 21+2 22+3 23+2.7
13、分-，-=1+21+22+21 2.8 分=1 21 2 2=2 1 2.10 分 =1 2+1.12 分【说明】(1)第一问方法 1 不验证 n=1 扣 1 分方法 2 有 4 分点，不看 3 分点；(2)第二问错位相减法按步骤给分；19.【详解】（1）32()22f xxxax，2()34fxxxa，1 分因为函数()yf x在1,)x 上单调递增，所以2()340fxxxa在1,)x 恒成立，2 分即2min34axx，3 分234yxx在1,)x 上单调递增，当1x 时，2min347xx，4 分所以 a 的取值范围(,7 5 分（2）32()22f xxxax与(1)yax有且只有一
14、个交点，即3222(1)xxaxax只有一个根，6 分3222xxa只有一个根，令 3222h xxx，所以 h x 的图象与 ya的图象只有一个交点，7 分 234h xxx，令 0h x，解得43x 或0 x，令 0hx，解得403x，所以 h x 在4,3，0,上单调递增，4,03上单调递减，9 分所以 386,27024h xhh xh极大值极小值，10 分又因为 h x 的图象与 ya的图象只有一个交点，所以86(,2)(,)27a .12 分【说明】（1）有 3 分点，不看 2 分点，有 5 分点，不看 4 分点，第一问不分参求解对应得分；（2）第二问有 7 分点，不看 6 分点；
15、（3）a 的取值范围求对一半扣 1 分.20解：因为 mn，故3coscos22ACbAa，由正弦定理得，sinsinsincos2ACBAA1 分又sin0A，则sincoscossin222ACBBB，2 分即2sincossin222BBB，而sin02B，故1cos 22B，故23B3 分（）由余弦定理得，2222cos Bbacac，即221716242aaa ，整理得23280aa，4 分解得2a 或43（舍去），2 7b，故ABC的周长为62 75 分（）设0,3BCM，3BMC由正弦定理得，sinsinsinBMBCCMBMCB 即22632sin3sin32ac，6 分故3i
16、n2sc，sin62cosa，所以2sin6c s2i4s n1oac，7 分其中212 73sin=,cos=,tan772，,6 4，8 分0,3,3又,6423则当2时，ac取得最大值 14，9 分又2112 733 21sin()sincoscossin33372721410 分3 2121sin()sin314711 分所以 ac的取值范围为 6,14 12 分21、解：（1）,+1 在函数 =12 +1 上.+1=12 +1，.1 分又=+11，+1=+1+1+11=2+2+1222+12=+112+1=2，.3 分两边取以 3 为底的对数，log3+1=2 log3 .4 分又1
17、=1+111=3，log3 1=1 log3 是首项为 1，公比为 2 的等比数列.5 分 log3 =21.=321.6 分（2）=+11,=+11=321+13211.7 分 Cn=1=321+1321+13211=23211.8 分则+1=3211321=3211321 21=1321+1 1321 13+1 13，.10 分又1=1.nS=C1+C2+Cn C1+13 C1+132C1+13n1C1=1 13n113=32 1 13n32.12 分【说明】（1）第一问不求 log3 1=1，不说明首项公比只下定义说 log3 是等比数列不扣分（2）第二问 8 分点之后的证明+1 13
18、其他方法酌情给分22【详解】（1）22(12)2()(12)(1)(2)axa xfxaaxxxaxxx，定义域为(0,)1 分当0a 时，()0fx，()f x 在(0,)上单调递增；2 分当0a 时，1(0,)xa时，()0fx，()f x 在1(0,)a上单调递增，1(,)xa 时，()0fx，()f x 在1(,)a 上单调递减；3 分综上，当0a 时，()f x 在(0,)上单调递增；当0a 时，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a 上单调递减.4 分（2）方程21()2axf xeax即(12)2lnaxaexx，即22lnaxxexax，即lnl2()2 nxaxe
19、eaxx，令()2xg xex，则(ln)()gxgax 5 分因为()20 xg xe，所以()2xg xex在 R 上单调递增，所以 ln xax，即ln xax，所以11lnaxx 6 分因为12,x x 是方程21()2axf xeax的两个实根，所以12,x x 是方程11lnaxx的两个实根，即11221111ln,lnaaxxxx，所以1211,xx 是方程lnaxx的两个实根.7 分令()lnh xxx，则()ln1h xx当1(0,)xe时，()0h x，()h x 单调递减，当1(,)xe 时，()0h x，()h x 单调递增；11(),(1)0hhee，当0 x 时，(
20、)0f x 8 分令1211,mnxx，不妨设 mn，则101mne，要证12122()xxe xx，即证12112xxe，即证2mne 9 分令2()()()xh xhxe，则22()()()lnln()2xh xhxxxee在1(0,)e 上单调递增，且1()0e，所以1()()0 xe，所以()x在1(0,)e 上单调递减，又1()0e所以1()()0me，即2()()()h nh mhme，11 分因为()h x 在 1(,)e 单调递增，所以2nme，即2mne所以12122()xxe xx 12 分【说明】（1）第二问有其他方法证明的对应得分。若直接用对数平均值不等式证明，但未证明对数平均值不等式的，此处扣 1 分；（2）第二问评分标准把握：同构 1 分，构造函数 2 分，单调性 1 分，证明的变形 1 分，证明 3 分。