1、 第 1 页，共 2 页 长阳一中 2020-2021 学年度上学期期中考试试题 高二数学 时间：120 分钟 满分：150 分 命卷人：覃守员 审核人:孟章林 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题 60 分）1.已知经过两点(5,)和(2,8)的直线的斜率大于1，则的取值范围是()A.(2,8)B.(8,+)C.(11,+)D.(,11)2.设、，0，则下列不等式一定成立的是()A.2 2 B.2 1 D.1 1 3.在ABC中，角，的对边分别是，则“”是“”的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件 4.下列问题中，最适合用简单随机抽样的是(
2、)A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 5.已知数列的前项和为，且满足数列2是等比数列，若4+1009+2014=32，则2017的值是（）A.20172 B.1008 C.2015 D.2016
3、 6.某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A.115 B.35 C.815 D.1415 7.在等比数列中，3和5是二次方程2+5=0的两个根，则246的值为()A.25 B.55 C.55 D.55 8.若样本数据1，2，10的标准差为8，则数据21 1，22 1，210 1的标准差为（）A.8 B.15 C.16 D.32 9.在空间四边形中,分别为对角线,的中点,则与()A.平行 B.异面 C.相交 D.以上均有可能 10.已知0 0的解集为|2 0的解集；(2)当 1 3时,不等式2
4、+(7)1，解得 11 第 2 题：【答案】C【解析】:2 2=(+)(),0,+0,0,2 2 0 2 2,错误；B：取=0，易知 B 错误；C：1 1=，0，0，1 1 1 1，C正确；D:1 1=().0，0，1 1 0 1 1，D 错误.第 3 题：【答案】A【解析】由正弦定理得 =，因为，都是正数，所以 .故选 A.第 4 题：【答案】B【解析】根据简单随机抽样的特点进行判断A 的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；B 的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C 中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D 中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，
5、也不宜采用简单随机抽样法 第 5 题：【答案】A【解析】若2是等比数列，即 221=21=，即 1=2(2)，所以数列是等差数列，4+1009+2014=32，所以根据等差数列的性质：4+2014=21009，即31009=32，即1009=12，而2017=2017(1+2017)2=20171009=20172，故选 A.第 6 题：【答案】B【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是从6听饮料中抽2听，设合格的 4 听记为 1,2,3,4，不合格的 2 听记为 A,B，则共有（1,2），（1,3），（1,4），（1，A），（1，B），（2,3），（2,4），（2，A
6、），（2，B),(3,4),(3,A),(3,B),(4,A),(4,B),(A,B)15 种，满足条件的事件是检测出至少有一听不合格饮料，共有 9 种，检测出至少有一听不合格饮料的概率是 915=35.第 7 题：【答案】D【解析】由题意得3 5=5，又2 6=42=3 5=5，4=5，246=55 第 8 题：【答案】C【解析】设=2 1(=1,2,1 0)，则2=4 2=4 64，因此=4 64=16.第 9 题：【答案】B【解析】假设与是共面直线,设此平面为,则,所以,而 ,所以,即有,与为空间四边形矛盾,所以与是异面直线,故选 B.第 10 题：【答案】C【解析】由0 0 0 4 2
7、2 1，1 3，故选 C.第 13 题：【答案】7【解析】1+2+3+12=21，1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7=216=72，2+5+8+11=7.第 14 题：【答案】4【解析】因为扇形AOB 的面积=12 =12|2=12 2 2=2=4，所以=2,所以=|=2 2=4，故答案为4.第 2 页，共 2 页 第 15 题：【答案】3 4 12=0【解析】由已知，知直线的斜率为34，可设直线的方程为=34 +令=0，得=；令=0，得=43 由题意得|+|43|+2+(43)2=12，解得=3所以所求直线方程为=34 3，即3 4 12=0 第 16 题：【答案】(4+2
8、2)2【解析】拼成的四棱柱的底面为一平行四边形，两邻边长分别为 a、2，高为 a，全面积，侧面积，底面积分别为1,2,3，1=2+3=2(+2)+22=(4+22)2 第 17 题：【答案】(4)2+(+2)2=1.【解析】解：圆:(+2)2+(6)2=1的圆心的坐标是(2,6)，半径长=1设所求圆的方程是()2+()2=2由圆与圆关于直线3 4+5=0对称知，直线3 4+5=0是两圆连心线的垂直平分线所以有6+2=433 22 4 6+2+5=0解此方程组，得=4,=2与圆:(+2)2+(6)2=1关于直线3 4+5=0对称的圆的方程是(4)2+(+2)2=1 第 18 题：【答案】（1）等
9、边三角形；（2）43.【解析】（1）2=2+2 2，2=+，(+)24=2+2 ，则32+32 6=0()2=0，=，ABC是等边三角形；（2）设三角形的高为=4 32=23，ABC=12 4 23=43.第 19 题：【答案】证明见解析.【解析】证明：(1)三棱柱 111中，11/，又 平面1，且11/平面1，11/平面1(2)三棱柱 111中，1 ，1中，=22 1又=22，=1，1是等腰三角形是等腰三角形1底边1的中点，1 又1 ，且 =，1 平面 第 20 题：【答案】见解析.【解析】(1)=3,=365=7.2,=15=120,=152=55,=1=122,=120537.25559
10、=1.2,=,=7.2 1.2 3=3.6,=1.2+3.6.(2)=2012与=1.2+3.6,=1.2(2012)+3.6,即=1.2 2410.8.(3)将2020代入=1.2 2410.8有=13.2,所以到2020年底,该地储蓄存款额大约可达13.2亿元.第 21 题：【答案】(1)|13 0的解集为|2 3,2,3是方程2+=0的两个实数根且 0化为62 5+0.即62 5+1 0,即(2 1)(3 1)0.则13 0的解集为:|13 12.(2)设()=2 +(7).不等式2 +(7)0恒成立,()0(1 3).函数()=2 +(7)的开口向上,对称轴为=2,当2 1,即 2时,()=(1)=1+7 0,则 3,2 3;当2 1,即 2时,()=(3)=9 3+7 0,则 1,1 2;综上,1 3.第 22 题：【答案】（1）略；（2）=212+【解析】（1）证明：+1 3+21+1=0，+1 =2(1)1，+1=2 1(2).又1=32，2=2也满足上式，+1=2 1()，+1 1=2(1)()，数列 1是公比为2，首项为1 1=12的等比数列.（2）数列 1是公比为2，首项为1 1=12的等比数列，1=12 21=22，=22+1，=1+2+3+=(21+1)+(20+1)+(21+1)+(22+1)=(21+20+21+22)+=212+.
