1、阶段质量评估(一)计数原理A卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果k1,3,5,7，b2,4,6,8，则直线ykxb共有()A4条B16条C8条 D64条解析：确定直线ykxb需分两步第一步：选k，有4种方法；第二步：选b，有4种方法由乘法原理可知，直线ykxb共有4416条答案：B2已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合()A24个 B36个C26个 D27个解析：从三
2、个集合中取出两个集合，有C种取法，分别是集合A，B；集合A，C；集合B，C当取出集合A，B时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有CC12个；当取出集合A，C时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有CC8个；当取出集合B，C时，从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合有CC6个集合A，B，C的元素各不相同，一共可以组成128626个集合故选C答案：C3(12x)5的展开式中，x2的系数等于()A80 B40C20 D10解析： (12x)5的展开式的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r2，得x2的系数为22C41040，故选B答案
3、：B4某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为16的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有()A350种 B300种C65种 D50种解析：先给办公室选装饰石材，有5种选择，走廊、大厅、外墙从剩余的5种装饰石材中选取3种进行装饰，有A种方法，所以共有5A300种装饰效果答案：B5设(2x)5a0a1xa2x2a5x5，那么的值为()A BC D1解析：令x1，可得a0a1a2a3a4a51，再令x1，可得a0a1a2a3a4a535.两式相加除以2求得a0a2a4122，两式相减除以2
4、可得a1a3a5121结合a51，故答案：B6某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()A36种B24种 C18种D9种解析：甲、乙两人都抢到红包有三种情况(1)都抢到2元红包，有C3种；(2)都抢到3元红包，有C3种；(3)一个抢到2元，一个抢到3元，有CA12种故总共有18种情况答案：C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分请把正确答案填在题中的横线上)7要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)
5、，体育排在下午(后2节)，不同的排法种数是_解析：由题意，要求数学课排在上午(前4节)，体育课排在下午(后2节)，有CC8种再排其余4节，有A24种根据乘法原理，共有824192种排法答案：1928今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，我们把完成这件事分为三个步骤第一步：在9个位置中取4个位置放白球；第二步：在余下的5个位置中取2个位置放红球；第三步：余下三个位置放黄球由分步计数原理，可知共有CCC1 260种不同的排法答案：1 2609若(12x)2 017a0a1xa2
6、x2a2 017x2 017 (xR)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 017)_(用数字作答)解析：令x0得a01，令x1得a0a1a2a2 0171，所以(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 017)2 01612 015答案：2 015三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)已知n的展开式的各项系数之和等于5展开式中的常数项，求n展开式中含a1的项的二项式系数解：设5的展开式的通项为Tr1C(4)5rrr45rCb，(r0,1,2,3,4,5)若它为常数项，则0，r2代入上式，得T327即常数
7、项是27，从而可得n中n7，同理7二项展开式的通项公式为Tr1(1)r37rCa，令5r211，得r4故含a1的项是第5项，其二项式系数是CC3511(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型中的哪一个人，这件“
8、任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287935 292种不同的选法12(本小题满分13分)有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解：(1)先选后排，分两步第一步：先选课代表人员的
9、选法有(CCCC)种，第二步：再排列方法有A种，所以满足题意的选法有(CCCC)A5 400种(2)除去该女生后，即相当于从剩余的7名学生中选4人担任四科的课代表，有A840种选法(3)先选后排从剩余的7名学生中选出4名有C种选法，排列方法有CA，所以选法共有CCA3 360种(4)先从除去该男生该女生的6人中选出3人，有C种选法，该男生的安排方法有C种，其余3人做全排列，有A种选法因此满足题意的选法共有CCA360种B卷(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜
10、负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种B15种C20种 D30种解析：分三种情况恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12种情形所有可能出现的情形共有261220种答案：C2在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项展开式中x2项的系数为 ()A2 B4C1 D16解析：由题意可得2n，C2n1，C2n2成等差数列，2C2n12nC2n2，解得n8.故展开式的通项公式为Tr1C28rx4，令42，求得r8，故该二项展开式中x2项
11、的系数为C201，故选C答案：C3将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有()A15种 B18种C30种 D36种解析：先把A，B放入不同盒中，有326种放法，再放C，D，若C，D在同一盒中，只能是第3个盒，1种放法；若C，D在不同盒中，则必有一球在第3个盒中，另一球在A或B的盒中，有224种放法故共有6(14)30种放法答案：C4某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共()A243种 B210种C150种 D1
12、25种解析：3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，于是可以把5个村分为(1,1,3)和(1,2,2)两组，当为(1,1,3)时，有CA60种，当为(1,2,2)时，有A90种，根据分类计数原理可得6090150种答案：C5在(1x)n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则(1x2)n等于()A0 BpqCp2q2 Dp2q2解析：由于(1x)n与(1x)n展开式中奇数项相同，偶数项互为相反数，因此(1x)npq，所以(1x2)n(1x)n(1x)n(pq)(pq)p2q2答案：C6用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色给如图所示的四连圆涂色，要
13、求相邻两个圆所涂颜色不能相同，红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为()A28 B32C44 D56解析：根据题意，红色至少要涂两个圆，而且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则红色只能涂第一、三个圆，第二、四个圆或第一、四个圆，分3种情况讨论用红色涂第一、三个圆，此时第2个圆不能为红色，有4种涂色方法，第4个圆也不能为红色，有4种涂色方法，则此时共有4416种涂色方案；同理，当用红色涂第二、四个圆也有16种涂色方案；用红色涂第一、四个圆，此时需要在剩下的4种颜色中，任取2种，涂在第二、三个圆中，有A12种涂色方案则一共有16161244种不同的涂色方案答案：C二、填空题(本大题共3小题，每小题5
14、分，共15分请把正确答案填在题中的横线上)7如图，在杨辉三角中，从上往下数共有n行(nN)，在这些数中，非1的数之和为_解析：所求和S(2021222n1)(2n1)2n12n2n答案：2n2n8某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成(不一定相邻)，其他工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有_种(用数字作答)解析：B与C必须相邻，看做一个元素，与剩下三个元素排列共有A种排法，而B与C共有A种排法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有24种答案：249用红、黄、蓝
15、三种颜色去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图所示)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种解析：把区域分为三部分，第一部分1,5,9，有3种涂法第二部分4,7,8，当5,7同色时，4,8各有2种涂法，共4种涂法；当5,7异色时，7有2种涂法，4,8均只有1种涂法，故第二部分共426种涂法第三部分与第二部一样，共6种涂法由乘法原理可得共有366108种涂法答案：108三、解答题(本大题共3小题，共35分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分10分)设f(x)(1x)m(1x)n展
16、开式中x的系数是19(m，nN)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数解：(1)由题设条件，得mn19m19n，x2的系数为CCCCn219n1712nN，当n9或n10时，x2的系数取最小值281(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为CCCC15611(本小题满分12分)为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员(其中男6人，女4人)中选4人参加“神舟十一号”的航天任务(1)若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？(2)若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？(3
17、)若选中的四个航天员被分配到A，B，C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种选派法？解：(1)若男甲和女乙同时被选中，剩下的2人从8人中任选即可，即有C28种(2)至少两名男航天员，可分为2名，3名，4名三类，利用分类加法计数原理可得CCCCC185种(3)先选4名航天员，然后把这4名航天员分2,1,1三组，再分配到A，B，C三个实验室去，共有CA7 560种12(本小题满分13分)规定C，其中xR，m是正整数，且C1，这是组合数C(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求C的值(2)设x0，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质：CC；CCC是否都能推广到C(xR，m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，说明理由解：(1)C680(2)x0，x2，当且仅当x时，等号成立当x时，取得最小值 (3)性质不能推广，例如当x时，C有定义，但无意义；性质能推广，它的推广形式是CCC，其中xR，m是正整数事实上，当m1时，有CCx1C，当m2时，CC C
