1、2003年广西玉林高中毕业班第一次统测数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）参考公式：三角函数和差化积公式：正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式分别表示台体的上、下底面面积，h为高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1的值等于（ ）A3BC2D2复数的辐角主值是（ ）A30B90C210D2703函数的自变量x从n变到n+1（nN）时，y恰好从变到+，则常数a的值为（ ）A1B2CD4圆的圆心的一个
2、极坐标是（ ）ABCD5如图（1）是正方体的一个展开图，当用它折成原来的正方体时，与边MN重合的边是 （ ）AHIBCDCBC图（1）DDE6汽车牌照由26个英文字母和09这10个数字组成。某地区若使用2个字母后接3个数字的方式构成汽车牌照，那么共有牌照（ ）A468000个B650000个C486720个D676000个7已知曲线C的方程为，则曲线C的大致图象是（ ）（A） （B） （C） （D）8在等比数列an中，a1=3，若，则公比是（ ）ABCD9若圆锥的侧面积为10，其侧面展开图的中心角为，则该圆锥的体积是（ ）A B3CD1010已知满足，则（ ）ABCD的大小不能确定11如图（2
3、），ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定 点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴 影面ABD面积最大，遮阴棚ABC与地面所成的角应为：A45B50C60 D7512在等差数列an与等比数列bn中，的大小关系是（ ）A BCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13椭圆焦距为6，离心率为，则椭圆中心到其准线的距离是 .14将的图象先向 平移1个单位，再作关于对称的图象，可得到的图象.15过正方体一项点作一条直线与正方体12条棱所成角都为，则= .16仓库有一种堆垛方式，如图（3）所示，最高一层2盒，第二层6盒，
4、第三层12盒，第四层20盒，请你写在堆放层数与盒数n的一个关系 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解不等式组：18（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数且满足的值.19（本小题满分12分）如图（4），PABCD是侧面为等边三角形的正四棱锥，M是PC的中点，O是顶点在底面上的射影.（1）求证：MO平面PAD；（2）若正四棱锥PABCD的体积为，求底面边长；（3）求二面角APBC的大小.20（第（1）小题满分12分，第（2）小题为附加题满分4分）设抛物线的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意
5、一点，直线QO交抛物线的准线于P点，过点Q且平行于x轴的直线交准线于P点.（1）证明PFPF；（2）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）由上述结论可以得到抛物线的另一种画法，请用文字表达（不须证明）.21（本小题满分12分）有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（如图（5），其中矩形ABEF与矩形CDGH全等，且AS=KF=HS=MC，为保证所需的磁通量，要求正十字形面积为，为了使绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最小，正十字形的AB、BE长度应各为多少cm?22（本小题满分14分）已知二次函数有两个实数根、.（1）如果，设函数的对称轴为；（2）如果的两实根相差为
6、2，求实数b的取值范围.2003年广西玉林高中毕业班第一次统测数学试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案BDDCADDCAABC二、填空题：13； 14下； 15； 1617解：由得2分 4分 由得6分 7分9分 10分原不等式组的解集为12分18解：由题意2分又4分6分 9分11分 =212分19解（1）O是P在底面上的射影，O是CA的中点，又M是CP的中点，MOPA2分又MO面PAD，PA面PADMO面PAD4分（2）设底面边长为x，则PA=PC=x，AC=，高PO=5分，即底面边长为28分（3）取PB的中点N，由已知侧面为等边三角形，知ANPB，CNPB，
7、ANC是二面角APBC的平面角，设边长为2，则AN=NC=，AC=2，11分二面角APBC大小为12分20解：（1）显然直线QO的斜率存在，设其为k，则k0，此时直线QO方程为：y=kx1分 又抛物线准全方程为2分解方程组3分解方程组5分7分 又焦点坐标为8分10分12分（2）由上述结论，可得抛物线的另一种画法，叙述如下：设点1分过F且垂直于PF的直线交1于P点，过P点且平行于轴的直线交直线OP于Q点3分 则Q点在抛物线上，即如此得到的Q点的轨迹方程为4分21解：设AB=x，BE=y，连AE，则AE为直径，令为d，要使外接圆周长最小，即d最小，2分而SABEF+2SCDNM=5分得：6分9分上式等号成立时有11分故当正十字形的AB为2cm，BE为（1+）cm时，绕铁芯的铜线最省12分22解：（1）设 由条件2分即4分.5分对7分（2）由同号.9分10分由12分14分