1、开封市2021届高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x|，Bx|0x0，00)上的一个动点，则点P到直线yx的距离的最小值是 。16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，
2、古称“角黍”。如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.已知数列an满足a12，an12an4。(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an的通项公式并加以证明；(3)求数列|an|的前n项和Sn。18.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP
3、90。 (1)证明：ADCD；(2)已知CDPD4，ABAD3，ADP90。在棱AB上是否存在一点E，使得平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。19.人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025dB(分贝)，并规定测试值在区间(0，5为非常优秀，测试值在区间(5，10为优秀。某班50名同学都参加了听力测试，将所得测试值制成如下频率分布直方图：(1)现从测试值在区间(0，10内的同学中任意抽取4人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望；(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强
4、到弱的编号分别为1，2，3，4。测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为a1，a2，a3，a4(其中a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列)。记Y|1a1|2a2|3a3|4a4|，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求Y2的概率。20.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足(0，2)。(1)求抛物线C的方程；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且|AB|，线段AB的中点M在直线x1上。(i)求直线l的方程；(ii)证明：成等差数列，并求该数列的公差。21.已知函数f(x)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若m2，对于任意x1x20，证明：。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点P(0，2)，若直线l与曲线C交于不同的两点A，B，求|PA|PB|的取值范围。23.已知函数f(x)|x|，g(x)|x1|。(1)求函数yf(x)g(x)的最小值；(2)已知0，2)，求关于的不等式f(sin)g(cos)的解集。
