1、试卷类型：A2003年MAM高考数学仿真试题(一)MAM: M-March A-April M-May本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A、B是x轴上两
2、点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为xy+1=0，则直线PB的方程为A.2xy1=0 B.x+y5=0 C.2x+y7=0 D.2yx4=02.已知函数y=f(x)，x1,2,3,y1,0,1,满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是A.2 B.4 C.6 D.73.若直线ab，且a平面，则直线b与平面的位置关系是A.b B.bC.b或b D.b与相交或b或b都有可能4.函数y=tanxcosx(0x,且x)的图象是5.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.
3、0.26.已知奇函数f(x)、g(x),f(x)0的解集为（a2,b）,g(x)0的解集为（,），a2,则f(x)g(x)0的解集是A.（,） B.(b2,a2)C.(a2,)(,a2) D.(,)(b2,a2)7.若O为坐标原点，抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A、B两点，则等于A. B. C.3 D.48.已知双曲线=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则ON等于A.4 B.2 C.1 D.9.函数f1(x)=,f2(x)=,f3(x)=,f4(x)=的图象分别是点集C1，C2，C3，C4，这些图象关于直线x=0的对称曲线分别是点集D1，D2，D
4、3，D4，现给出下列四个命题，其中，正确命题的序号是D1D2; D1D3=D2D4； D4D3; D1D3=D2D4A. B. C. D.10.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为A.2 B.3 C.4 D.511.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为A.90 B.60C.45 D.012.设n为满足+2+n450的最大自然数，则n等于A.4 B.5 C.7 D.6第卷(非选择题 共90分)
5、注意事项：1.第卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.题号二三总分171819202122分数二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） x+y4,13.平面内满足不等式组 x+2y6, 的所有点中，使目标函数Z=5x+4y取得最大值的x0,y0点的坐标是_.14.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少；且资费恰为7.50元，则至少要购买_张邮票.15.抛物线的准线为y轴，焦点运动的轨迹为y24x2+8y=0(y0),则其顶点运动的轨迹方程为_.16.在某
6、报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内.年龄（岁）3035404550556065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135（_）145舒张压（水银柱毫米）707375788083（_）88三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=+.(1)求f(x)的最大值与最小值；（2）若k,kZ,且f()=f(),求tan(+)的值.18.（本小题满分12分）已知数列an为等差
7、数列，公差为d，bn为等比数列，公比为q，且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn.(1)求数列cn的通项公式；(2)设数列cn的前n项和为Sn,求的值.19.（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4.E、F分别为棱AB、BC的中点，EFBD=G.（1）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离d；（3）求三棱锥B1EFD1的体积V.2.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费
8、200元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？21.（本小题满分12分）如图，A、B是两个定点，且AB=2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3.（1）求证：点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比为定值；（2）若P点到A，B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标；（3）若PAPB=1，求cosAPB的值.22.（本小题满分14分）定义在（1，1）上的函数f(x)满足：对任意x,y(1,1),都有f(x)+f(y)=f(
9、);当x(1,0)时，有f(x)0.（1）判定f(x)在（1，1）上的奇偶性，并说明理由；（2）判定f(x)在（1，0）上的单调性，并给出证明；（3）求证：f()=f()f()(nN).2003年MAM高考数学仿真试题(一)答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C二、填空题13.（4，0） 14.8 15.y216x2+8y=0(y0) 16.(140)、（85）三、解答题17.解：（1）f(0)=2a=2,a=1f()=+b=+,b=2f(x)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=1+sin(2x+)
10、f(x)max=1+，f(x)min=1（2）由f()=f()得sin(2+)=sin(2+)k,(kZ)2+=(2k+1)(2+)即+=k+tan(+)=1.18.解：（1）a10=5,d=2,an=2n15 又b3=4,q=2,bn=2n1cn=(2n15)2n1(2)Sn=c1+c2+c3+cn,2Sn=2c1+2c2+2c3+2cn错位相减，得Sn=c1+(c22c1)+(c32c2)+(cn2cn1)2cnc1=13,cn2cn1=2nSn=13+22+23+2n(2n15)2n=13+4(2n11)(2n15)2n=17+2n+1(2n15)2n Sn=17+(2n17)2n=.1
11、9.(1)证明：证法一：连结AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1.E、F分别为AB、BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1.证法二：BE=BF,EBD=FBD=45,EFBD.又EFD1D EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1.(2)解：在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H.平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1GD1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离d=D1H.解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1sinD1B1H
12、.D1B1=A1B1=2=4,sinD1B1H=sinB1GB=,d=D1H=4=.解法二：D1HB1B1BG，=，d=D1H=.解法三：连结D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1的面积即B1GD1H=B1B2，d=D1H=.（3）解：V= =d=20.解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=(100)(x200),整理得f(x)=(8000x)(x200)=x2+164x32000=(x4100)2+304200.所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(
13、4100)=304200,即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.21.（1）证明：PA+PB=AM=4,由椭圆定义可知，P点位于以A、B为焦点、长轴长为4的椭圆上，且直线k为该椭圆的准线点P到点B的距离与点P到直线k的距离之比即为e=.（2）解：如图，建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为=1,易知，PA=PB=2时，PAPB=m=4为最大，此时，点P的坐标为（0，）.（3）解：PA+PB=4,PAPB=1,PA=,PB=,又AB=2=PAB是以B为直角的直角三角形 cosAPB=.22.(1)解：当x=y=0时,则f(0)+f(0)=f(0),f(0)=0,f(x)+f(x)=f(0)=0,即f(x)=f(x),f(x)在（1,1）上是奇函数.（2）解：任取1x1x20,当x(1,0)时，有f(x)0.f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f()0即f(x1)f(x2),f(x)在（1，0）上是减函数.（3）证明：f()f()=f()+f()=f()=f().
