河南省开封市2007届高三年级第三次质量检测数学文科试题.doc

1、河南省开封市2007届高三年级第三次质量检测数学文科试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2请将第I卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第II卷在各题后直接作答。参考公式：如果事件A、B互斥，球的表面积公式 那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A B）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次其中R表示球的半径那么. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的）1设集合U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ）ABC R D U2下列四个函数中，同时具有性质：最小正周期为；图象关于直线对称的一个函数（ ）ABCD3已知的反函数的根为（ ）A1B0CD24设a、b表示直线，、表示平面，P是空间一点，下面命题正确的是（ ）ABCD5已知数列（ ）A10B8CD6设圆上有关于直线对称的两点，则c的值为（ ）A2B1C2D17五个人站成一排，如果甲局不相邻且甲在乙的左边，则不同的站法有（ ）A24种B36种C72种D120种8已知函数是偶函数且定义域为，则a、b的值为（ ）A0，0B，0Ca无法确定，b=0Da、b均无法确定9如图，设点O在ABC内部，且

3、有，则ABC的面积与AOC的面积的比为 （ ）A2B3C4D62,4,610若（ ）A14B15C16D3211过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有具仅有两条C有无数多条D不存在12若“”是“”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13一组观察值为：4，8，5，6，出现的次数分别为3，1，4，2，则样本平均数为 .14已知球的表面积为20，A、B、C为球面上三点，若ABC是边长为的正三角形，则球心O到平面

4、ABC的距离为 .15已知方程的两根为的取值范围是 .16已知，则下列结论正确的是 （把你认为正确的都选上）.2,4,6曲线轴对称；曲线关于原点对称；曲线上的点在圆上或其内部；圆上的点在曲线上或其内部.三、解答题（本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，若，且. （1）求A； （2）求.18已知等差数列的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. 数列是等比数列， （1）求数列的通项an的通项； （2）记.19（本小题满分12分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC

5、=. （1）求直线A1C与D1C1所成角的正切值； （2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小.20（本小题满分12分） 有一游戏盘为平面直角坐标系第一象限内的一方格图，棋子从原点O出发，且按下列规则移动：每掷一次骰子移动一格. 若掷出1点或6点时向右移动一格；若掷出1点或6点以外的点数时向上移动一格.（骰子：一种正方体玩具，各面有一数字分别为1，2，3，4，5，6） （1）求3次移动棋子恰好到达点N（3，0）的概率； （2）求5次移动棋子恰好到达点M（3，2）的概率.21（本小题满分12分）设函数 （1）如果a=1，点P为曲线上一动点，求以

6、P为切点的切线斜率最小时的切线方程； （2）若恒成立，求a的取值范围.22（本小题满分14分）设P是双曲线右支上任一点. （1）过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E，F，求的值； （2）过点P的直线与两渐近线分别交于A、B两点，且的面积.2,4,6参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15 ABADC 610 DBBAA 1112 AB2,4,6二、填空题（每小题4分，共16分）135.2 141 15 16三、解答题17解：（1）由已知得1分化简整理得：2分3分A为三角形内角，4分 （2）由正弦定理及已知5分6分，7分8分，9分，10分12分18解（I）设等差数列的公差为d，则.3分

7、设等比数列的公比为q， 6分 （II）8分作差：10分12分19解（I）三次移动恰到达N点，则三次均须向右移动，那么三次抛掷骰子均得出1点或6点，因为棋子向右移动一格的概率，3分于是6分 （II）五次移动恰好到M（3，2），则五次移动中要向右移动3次，向上移动2次，向右移动一格的概率，向上移动一格的概率9分12分20解法一：（I）为异面直线AC与D1C所成的角2分连AD，在RtADC中，CD=，AD=2，6分 （II）过Q作EF（在平面AC内）使EF/AB，连B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC）即为二面角A1DCQ的平面角.9分.，即所求二面角大小为3012分解法二：（I）同解法一（I）6分 （II）建立空间直角坐标系，10分即平面QDC与平面A1DC所成锐二面角为12分21解：（I）切线斜率.3分故此时切线方程为：，即6分 （II）由矛盾.7分当即不可能.9分11分综上知恒成立.12分22（I）设两渐近线方程为2分由点到直线的距离公式得7分 （II）设两渐近线的夹角为，9分12分14分